3.1 多项式的因式分解 课件 2023-—2024学年湘教版数学七年级下册

第三章 因式分解 3.1 多项式的因式分解 湘教版七年级下册 学习目标 旧知回顾 请运用小学学习过的短除法求出36与60的最大公因数。 情境引入 在一个边长为 x 的正方形空地中间，有一个边长为 y 的正 方形水池，若在空地上种草，则草地的面积为__________; x x y y x2-y2 若x=118m,y=18m,则怎样简便地计算出草地的面积呢? 1.观察下列算式①和②,它们有什么关系? 3×7=21……① (整数乘法) 21=3×7……② (分解质因数) (x+1)(x-1)=x2-1 ① (整式乘法) x2-1=(x+1)(x-1) ②( ? ) 探究新知 互逆关系 因式分解 互逆关系 概念学习 因式分解：把一个多项式表示成若干个整式的积的形式，称为把这个多项式因式分解。 辩析： (1)因式分解是多项式的恒等变形； (2)对于因式分解，等号左边是多项式，右边必须是整式乘积的形式； (3)因式分解必须分解到每个多项式不能再分解为止。 多项式 因式分解 整式乘法 新知应用 例1:判断哪些是因式分解?哪些不是?为什么? (1) a2+2ab+b2=(a+b)2 ( ) (2) m2+m-4=m(m+1)-4 ( ) (3) am+an+a=a(m+n) ( ) (4) 4a2-b2=(2a+b)(2a-b) ( ) (5) 24x2y=3x ·8xy ( ) (6) x2+x=x2(1+ ) ( ) 例2:检验下列因式分解是否正确. (1) x2+xy=x(x+y) (2) a2-5a-6=(a-2)(a-3) (3)2m2-n2=(2m-n)(2m+n) (4)a2+6a+9=(a+3)2 新知应用 新知应用 例3：手工课上，老师给南韩兵同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助南韩兵同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？ a2– b2 = a a b b (a+b) (a-b) 拓展提升 仿照上述方法解答下列问题: 已知关于x的多项式3x2+x+m因式分解后 有一个因式是3x-2,求另一个因式及m的值. 1.仔细阅读下面例题,解答问题: 例题: 已知多项式x2 -4x+m因式分解后有一个 因式是(x+3),求另一个因式和m的值. 解:设另一个因式为(x+n), 得x2 -4x+m=(x+3)(x+n) 则x2 -4x+m=x2 +(n+3)x+3n 解得n=-7,m=-21 2. 若多项式x4+mx3+nx-16含有因式(x-2)和(x-1),求mn的值. 解：因为x4+mx3+nx-16的最高次数是4， 所以可设x4+mx3+nx-16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b)， 则x4+mx3+nx-16=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b 比较系数得 2b=-16，b-3a+2=0，a-3=m，2a-3b=n 解得a=-2，b=-8，m=-5，n=20. 所以mn=-5×20=﹣100． 拓展提升 当堂检测 1.8，12，16的最大公因数是 . 2. 下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　) ①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.已知x2-ax-6a可以因式分解为(x+3)(x+b)则a=_____;b=______. 4.已知x+y=5,xy=4,则x2y+xy2=____. 3 -6 20 随堂检测 随堂检测 5. 甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1）(x+9)，求a+b的值. 解：分解因式甲看错了b，但a是正确的， 其分解结果为x2+ax+b=(x+2)(x+4)=x2+6x+8， 所以a=6， 同理，乙看错了a，但b是正确的， 分解结果为x2+ax+b=(x+1)(x+9)=x2+10x+9， 所以b=9， 因此a+b=15． 课堂小结 布置作业 1、当堂检测 2、习题3.1A组、B组习题.