第27章 相似 拔尖测评-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（人教版）

第二十七章拔尖测评 (满分:100分 时间:60分钟) ▶ “答案与解析”见P24 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. 如果a∶b=c∶d,那么下列各式成立的是 ( ) A. a∶d=c∶b B. b∶d=c∶a C. a+b b = c-d d D. a b= a+c b+d (b+d≠0) 2. (2023·南京建邺期末)有一个侧面为梯形的 容器,高为8cm,内部倒入高为6cm的水.将 一根长为18cm的吸管按如图所示的方式放 置,若有2cm露出容器外,则吸管在水中的部 分的长度为 ( ) A. 9cm B. 10cm C. 11cm D. 12cm (第2题) (第3题) 3. (2023·青岛二模)如图,在平面直角坐标系 中,等边三角形OAB 的顶点O(0,0),B(2, 0),已知△OA'B'与△OAB 位似,位似中心 是原点O,且△OA'B'的面积是△OAB 面积 的4倍,则点A 的对应点A'的坐标为( ) A. 1 2 ,3 2 B. (23,2)或(-23,-2) C. (4,43) D. (2,23)或(-2,-23) 4. 如图,△ABC 是面积为27cm2 的等边三角 形,被一平行于BC 的矩形所截,AB 被截成 三等份,则图中阴影部分的面积为 ( ) A. 9cm2 B. 8cm2 C. 6cm2 D. 12cm2 (第4题) (第5题) 5. (2023·苏州期中)如图,在△ABC 中,D 是 边BC 上的中点,AF=2BF,CE=3AE,连 接CF 交DE 于点P,则PDEP 的值为 ( ) A. 1 2 B. 2 5 C. 1 3 D. 2 7 6. (2023·杭州一模)如图,在☉O 中,直径AB 与弦CD 相交于点E,连接BC,BD,AD.若 ∠ABC=2∠ABD,给出下列结论:① BC= BE;② 2AD2=AE·AB.下列判断中,正确 的是 ( ) A. ①②都对 B. ①②都错 C. ①对,②错 D. ①错,②对 (第6题) (第7题) 7. 将三角形纸片ABC 按如图所示的方式折叠, 使点C 落在边AB 上的点D 处,折痕为EF. 已知AB=AC=3,BC=4.若以B,D,F 为 顶点的三角形与△ABC 相似,则CF 的长为 ( ) A. 2 B. 12 7 或2 C. 12 7 D. 12 5 或2 8. (2023·温州鹿城三模)把一条线段分割为两 部分,使较大部分与全长的比值等于较小部 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 83 数学(人教版)九年级下 分与较大部分的比值,则这个分割法称为黄 金分割,比值为 5-1 2 ,它被公认为是最能引 起美感的比.如图,E 是正方形ABCD 的边 AB上的黄金分割点,且AE>EB,以AE 为 边作正方形AEHF,延长EH 交CD 于点I, 连接BF 交EI于点G,连接BI,则 S△BCI S△FGH 的 值为 ( ) A. 1 B. 5+1 3 C. 5-1 2 D. 5+1 2 (第8题) (第9题) 9. (2022·乐山)如图,等腰三角形ABC 的面积 为23,AB=AC,BC=2.作AE∥BC 且 AE=12BC.P 是线段AB 上一动点,连接 PE,过点E 作PE 的垂线,交BC 的延长线 于点F,M 是线段EF的中点.当点P 从点A 运动到点B时,点M 的运动路径长为 ( ) A. 3 B. 3 C. 23 D. 4 10. (2023·威海)如图,四边形ABCD 是一张 矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠,使 边DA 落在边DC 上,点A 落在点H 处,折 痕为DE,使边CB 落在边CD 上,点B 落 在点G 处,折痕为CF.若矩形HEFG 与原 矩形ABCD 相似,AD=1,则CD 的长为 ( ) (第10题) A. 2-1 B. 5-1 C. 2+1 D. 5+1 二、 填空题(每小题4分,共24分) 11. (2023·北京一模)如图,在矩形ABCD 中, 点E 在边AD 上,连接BE 并延长,交CD