精品解析：广东省东莞市东莞中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题

2023-2024学年第二学期第一次段考试题 高二数学 一、单选题（每小题只有一个正确答案，选对得5分，共40分） 1. 已知函数的导函数的图象如下，则下面判断正确的是（ ） A. 在区间上是增函数 B. 在上是减函数 C. 当时，取极大值 D. 在上是增函数 2. 用两种不同的颜色对下列图形中的三个区域进行着色，相邻两个区域颜色不同，所有不同的着色方法数为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 已知函数的图象如图所示，是的导函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在的展开式中，的系数为（ ） A. B. C. 21 D. 35 5. 有六名同学站成一排照相，其中甲与乙互不相邻，丙与丁必须相邻，则所有不同的排法有（ ）种 A. 24 B. 48 C. 72 D. 144 6. 已知随机事件，，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 从不同颜色的5双鞋中任取4只，其中恰有一双颜色配对成功的取法数为（ ） A. 60 B. 120 C. 140 D. 240 8. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题有两个或两个以上正确答案，全部选对得6分，部分选对得部分分，错选或不选得0分，共18分） 9. 下列求导运算错误是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 某市地铁按照乘客乘坐的站数实施分段优惠政策，不超过9站的地铁票价如下表：现有小明、小华两位乘客同时从首站乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过9站，且他们各自在每个站下地铁的可能性相同，则下列结论正确的是（ ） 站数 票价/元 2 3 4 A. 若小明、小华两人共花费5元，则小明、小华下地铁的方案共有9种 B. 若小明、小华两人共花费5元，则小明、小华下地铁的方案共有18种 C. 若小明、小华两人共花费6元，则小明、小华下地铁的方案共有27种 D. 若小明、小华两人共花费6元，则小明比小华先下地铁的方案共有12种（同一地铁站出站不分先后） 11. 函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________. 13. 已知，其中、、、…、是常数，则值为__________. 14. 如图，在两行三列的网格中放入标有数字1，2，3，4，5，6的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同排法有_________种.（用数字作答） 四、解答题（本题有5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知函数，当时，有极值. （1）求的解析式； （2）求在上的最大值和最小值. 16. 用0，1，2，3，4，5这六个数字组成满足下列条件四位数. （1）能被5整除无重复数字的四位数有多少个？ （2）恰有三个重复数字的四位数有多少个？ （本题要求叙述分类或分步完成的事件及其方法数，只写方法数不给分） 17. 某口罩生产企业，在疫情期间每月生产万件N95口罩的利润函数为（单位：万元）. （1）当时，求企业平均每万件月利润的最大值. （2）当月产量为多少万件时，企业的月利润最大？请为企业生产经营提一些合理建议. 18. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若恒成立，求的取值范围； （3）求证：. 19. 已知函数． （1）若函数存在单调递减区间，求实数b取值范围； （2）设是函数的两个极值点，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期第一次段考试题 高二数学 一、单选题（每小题只有一个正确答案，选对得5分，共40分） 1. 已知函数的导函数的图象如下，则下面判断正确的是（ ） A. 在区间上是增函数 B. 在上是减函数 C. 当时，取极大值 D. 在上是增函数 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数图象和原函数图象的关系结合选项可得答案. 【详解】在区间，导数值有正有负，A不正确； 在区间上导数值大于零，是增函数，B不正确； 在区间上导数值小于零，在区间上导数值大于零，所以当时，取极小值，C不正确； 在区间上导数值大于零，是增函数，D正确. 故选：D 2. 用两种不同的颜色对下列图形中的三个区域进行着色，相邻两个区域颜色不同，所有不同的着色方法数为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】利用分步计数原理可得答案. 【详解】第一步先对第一块区域着色有2种方法，第二步对中间区域着