押北京卷 第10题 空间几何体的结构-备战2024年高考数学临考题号押题（北京专用）

押北京卷10题 空间几何体结构 核心考点 考情统计 考向预测 备考策略 棱长 2023·北京卷T9 可以预测2024年新高考命题方向将继续以表面积体积问题与数学文化，生活生产等问题展开命题． 空间几何体以客观题形式呈现，难度一般或较难，纵观近几年的新高考试题，分别考查棱锥的体积问题，圆锥的母线长问题，球体的内切外接及表面积体积问题，棱台的体积问题。 面积 2022·北京卷T9 实际应用 2021·北京卷T8 1．（2023·北京卷T9）坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为（    ）    A． B． C． D． 2．（2022·北京卷T9）已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（    ） A． B． C． D． 3．（2021·北京卷T8）某一时间段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：）．24h降雨量的等级划分如下：    等级 24h降雨量（精确到0.1） …… …… 小雨 0.1~9.9 中雨 10.0~24.9 大雨 25.0~49.9 暴雨 50.0~99.9 …… …… 在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200 mm，高为300 mm的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的24h的雨水高度是150 mm（如图所示)，则这24h降雨量的等级是 A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨 1. 立体几何基础公式 （1） 所有椎体体积公式： （2） 所有柱体体积公式： （3） 球体体积公式： （4） 球体表面积公式： （5） 圆柱： （6） 圆锥： 2. 长方体（正方体、正四棱柱）的体对角线的公式 （1） 已知长宽高求体对角线： （2） 已知共点三面对角线求体对角线： 3. 棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为. 4.求解几何体表面积的类型及方法 （1）求多面体的表面积：只需将它们沿着棱“剪开”展成平面图形，利用求平面图形面积的方法求多面体的表面积； （2）求旋转体的表面积：可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手，将其展开后求表面积，但要搞清它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系； （3）求不规则几何体的表面积：通常将所给几何体分割成基本的柱体、锥体、台体，先求出这些基本的柱体、锥体、台体的表面积，再通过求和或作差，求出所给几何体的表面积. 5.求空间几何体体积的常用方法 （1）公式法：对于规则几何体的体积问题，可以直接利用公式进行求解； （2）割补法：把不规则的几何体分割成规则的几何体，然后进行体积计算；或者把不规则的几何体补成规则的几何体，不熟悉的几何体补成熟悉的几何体，便于计算其体积； （3）等体积法：一个几何体无论怎样转化，其体积总是不变的.如果一个几何体的底面面积和高较难求解时，我们可以采用等体积法进行求解.等体积法也称等积转化或等积变形，它是通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法，多用来解决有关锥体的体积，特别是三棱锥的体积. 1．已知一个正六棱台的两底面边长分别为，高是，则该棱台的斜高为（    ） A． B． C． D． 2．将一个棱长为1的正方体放入一个圆柱内，正方体可自由转动，则该圆柱体积的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．如图①所示，圆锥绣球是虎耳草科绣球属植物，在中国主要分布于西北、华东、华南、西南等地区，抗虫害能力强，其花序硕大，类似于圆锥形，因此得名．现将某圆锥绣球近似看作如图②所示的圆锥模型，已知，直线与圆锥底面所成角的余弦值为，则该圆锥的侧面积为（    ）    A． B． C． D． 4．中，，则将以为轴旋转一周所形成的几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 5．《天工开物》是我国明代科学家宋应星所著的一部综合性科学技术著作，书中记载了一种制造瓦片的方法.某校高一年级计划实践这种方法，为同学们准备了制瓦用的粘土和圆柱形的木质圆桶，圆桶底面外圆的直径为，高为.首先，在圆桶的外侧面均匀包上一层厚度为的粘土，然后，沿圆桶母线方向将粘土层分割成四等份（如图），等粘土干后，即可得到大小相同的四片瓦.每位同学制作四片瓦，全年级共500人，需要准备的粘土量（不计损耗）与下列哪个数字最接近.（参考数据：）（    ） A． B． C． D． 6．一个边长为10cm的正方形铁片，把图中