押北京卷 第8题 圆锥曲线-备战2024年高考数学临考题号押题（北京专用）

押北京卷8题 圆锥曲线 核心考点 考情统计 考向预测 备考策略 抛物线的性质 2023·北京卷T6 可以预测2024年新高考命题方向将继续以圆锥曲线展开命题． 圆锥曲线以客观题进行考查，难度一般，纵观近几年的试题，分别考查抛物线、椭圆与双曲线等知识点，同时也是高考冲刺复习的重点复习内容。 椭圆的性质 2022·北京卷T8 双曲线的方程 2021·北京卷T11 1．（2023·北京卷T6）已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 2．（2019·北京·高考真题）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则 A．a2=2b2 B．3a2=4b2 C．a=2b D．3a=4b 3．（2023·北京卷T4）已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为 ． 1. 椭圆离心率 ， 2. 双曲线离心率 ， 3.椭圆定义的应用技巧 （1）椭圆定义的应用主要有：判断平面内动点的轨迹是否为椭圆，求焦点三角形的周长、面积及椭圆的弦长、最值和离心率等； （2）与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a，得到a，c的关系. 4.根据条件求椭圆方程的主要方法 （1）定义法：根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置写出椭圆方程； （2）待定系数法：根据题目所给的条件确定椭圆中的a，b.当不知焦点在哪一个坐标轴上时，一般可设所求椭圆的方程为mx2＋ny2＝1（m＞0，n＞0，m≠n），不必考虑焦点位置，用待定系数法求出m，n的值即可. 5.求椭圆离心率的方法 （1）直接求出a，c的值，利用离心率公式直接求解； （2）列出含有a，b，c的齐次方程（或不等式），借助于b2＝a2－c2消去b，转化为含有e的方程（或不等式）求解； （3）利用公式e＝求解. 6.求双曲线标准方程的两种方法 （1）待定系数法：设出双曲线方程的标准形式，根据已知条件，列出参数a，b，c的方程并求出a，b，c的值； （2）定义法：依定义得出距离之差的等量关系式，求出a的值，由定点位置确定c的值. 1.双曲线几何性质的综合应用涉及知识较宽，如双曲线定义、标准方程、对称性、渐近线、离心率等多方面的知识，在解决此类问题时要注意与平面几何知识的联系. 7.与双曲线有关的取值范围问题的解题思路 （1）若条件中存在不等关系，则借助此关系直接变换转化求解； （2）若条件中没有不等关系，要善于发现隐含的不等关系或借助曲线中不等关系来解决. 8.求抛物线标准方程的方法 （1）定义法：若题目已给出抛物线的方程（含有未知数p），那么只需求出p即可； （2）待定系数法：若题目未给出抛物线的方程，对于焦点在x轴上的抛物线的标准方程可统一设为y2＝ax（a≠0），a的正负由题设来定；焦点在y轴上的抛物线的标准方程可设为x2＝ay（a≠0），这样就减少了不必要的讨论. 1．已知在抛物线上，则到的焦点的距离为（    ） A． B． C． D． 2．若椭圆的焦距为2，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C．或 D．或 3．已知抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点关于其准线的对称点为，则的方程为（   ） A． B． C． D． 4．过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（    ） A． B． C． D． 5．已知是椭圆的两个焦点，焦距为4．若为椭圆上一点，且的周长为14，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．已知双曲线的渐近线方程为，则其离心率为（    ） A． B．2 C．3 D．4 7．已知椭圆的离心率为，则椭圆的长轴长为（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的一条渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 9．已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共的焦点，则的方程为（   ） A． B． C． D． 10．已知双曲线1（a＞0，b＞0），若其焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的渐近线方程为（　　） A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±2x D．y＝±x 11．若椭圆＋y2＝1的两个焦点分别为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则PF2＝（    ） A． B． C． D．4 12．已知是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，为坐标原点，当时，，则抛物线的方程为（    ） A． B． C． D． 13．若椭圆的离心率为，则 . 14．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为 . 15．已知抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为，则等于 ． 16．双曲线以椭圆的焦点为焦点，它的离心率是椭圆离心率的2倍，求该