广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二下学期4月段考数学试题

肇庆鼎湖中学2025届高二年级四月段考试题 数学 命题人：易瑞平 审题人：高二数学备课组 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的， 1.曲线y=e在点(O,1)处的切线的斜率为（▲） A.0 B.1 C.e D.-1 2.一个科技小组中有4名女同学、5名男同学，现从中任选1名同学参加学科竞赛，则不同 的选派方法数为（▲） A.4 B.5 C.9 D.20 3.物体甲、乙在时间0到4范围内，路程的变化情况如图所示，下列说法正确的是（▲） A.在0到。范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B.在0到。范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度 C.在。到4范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 D.在。到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度 4.已知函数y=(x)的图像如图所示，则其导函数y='(x)的图像可能是（▲ 高二年级数学学科第1页共4页 5.记函数f(x)的导函数为f(),且函数f()=fsim+cox,则/的值为（▲） A.2 B.-2 C.1 D.-1 6.若函数f(x)=(x+1)x-ar+1是(0，+o)上的增函数，则实数4的取值范围是（▲ A.（-o,2n2] B.(0,2m2] C.（-0,2] D.(0,2] 7.若曲线y=(1-x)e有两条过点A(a,0)的切线，则a的取值范围是（▲） A.(-o,-1)U(3,+o) B.(-3,) C.（∞，-3) D.(-0,-3U(1+∞) 8.设奇函数fx)在R上存在导数f(x),且在(0，+o)上f"(x)<x2,若 f-m)小-fm)2[-m广-m,则实数m的取值范围是（▲） A[5)B.[c.（ D.（5+w 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列求导运算正确的是（▲） A.若y=(x+lnx,则y=nx+L+1 B.(cosπ）=-sinπ c. -2*ln2 D.仙2 10.已知函数f(x)=-x3+3x+2,则（▲ A.f(x)有两个极值点(-1,0)，(1,4) B.x)有两个零点 C.直线y=4x是f(x)的切线 D.点(0,2)是fx)的对称中心 1山.已知函数)-品，下列说法正确的是（▲ A.f(x)的单调递减区间是(0，e) B.f(x)在点(e2,f(e)处的切线方程是x-4y+e2=0 C.若方程alnr=x只有一个解，则a=e D.设g(x)=x+a,若对xeR,3∈(L,+o),使得g(x)=f(x)成立，则a2e 高二年级数学学科第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数∫(x)=血x的单调增区间为 13.已知函数f(x)=x3+ar2+b在x=-2时取得极大值4，则a+b= 14.己知（)= 一，20 若关于x的方程()=有3个不同实根，则实数取值范围 3-3,<0 为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)现有4个数学课外兴趣小组，其中一、二、三、四组分别有7人、8人、9人、 10人 (1)选1人为负责人，有多少种不同的选法？ (2)每组选1名组长，有多少种不同的选法？ (3)推选2人发言，这2人需来自不同的小组，有多少种不同的选法？ 16.(15分)记函数f(的导函数为r(,已知()式-{令+2+4-6，f)-3. (1)求实数k的值： (2)求函数f(x)在[0，上的值域 17.(15分)已知函数（)=--1. (1)当a=1时，证明：f(x)≥0. (2)若f(x)≥x2在x∈(0，+oo)上恒成立，求实数a的取值范围. 高二年级数学学科第3页共4页 18.(17分)已知函数fx)=lnx+a(a为常数) (1)讨论函数f(x)的单调性： 2)不等式在xe2 上有解，求实数a的取值范围。 19.(17分)已知a,beR,函数f(x)=e-asinx,g(x)=bNx. (1)求函数y=f(x)在(0，f(O)处的切线方程； (2)若y=f(x)和y=g(x)有公共点 (i)当a=0时，求b的取值范围： (iⅱ)求证：a2+b2>e. 高二年级数学学科第4页共4页