2024年甘肃省 武威市凉州区洪祥镇九年制学校 九年级第一次模拟测试数学模拟试题

武威市2024年高中招生及毕业会考模拟试题（一） 数学 （本试题满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 倒数等于的数是（ ） A. 5 B. 2 C. D. 2. 若分式的值等于0，则x的值为（　　） A. B. 2 C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 若一次函数的函数值y随x的增大而减小，则k的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 1 5. 如图，是的外角，平分，平分，且，相交于点．若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把矩形沿翻折，点恰好落在边的处，若，，，，则矩形的面积是（ ） A B. C. D. 8. 甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图．下列说法正确的是（ ） 甲组12户家庭用水量统计表 用水量（吨） 4 5 6 9 户数 4 5 2 1 A. 甲组中用水量是6吨的频率是0.5 B. 在乙组中用水量为5吨的用户所占圆心角为 C. 甲组用水量6吨与乙组用水量7吨的用户数量相同 D. 用水量是4吨在甲、乙两组的用户数量相同 9. 我国明代著名数学家程大位的《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．设竿长为尺，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，在边长为的正方形中，点以每秒的速度从点出发，到点停止．过点作，与边或边，的长度与点的运动时间秒的函数图象如图②所示．当点运动秒时，的长是(　　) A B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 分解因式：____________． 12. 若是一元二次方程得两个实数根，则______． 13. 如图，菱形中，对角线、相交于点O，H为边中点，菱形的周长为48，则的长等于______． 14. 如图，在中，F，E分别是、上的点，连接并延长交的延长线于点D，若，，，则的度数为______． 15. 如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为处达到A最高点C，高度为，水柱落地点D离池中心A处，则水管的长为______m． 16. 如图，正六边形内接于，点P在弦上，若的半径为2，则阴影部分的面积是______． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 化简：． 20. 如图，是一个圆拱形模型． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出圆拱形的圆心O．（不写作法，保留作图痕迹） （2）若弦的长为，圆拱形的最大高度为，则圆拱形所在圆的半径为_____． 21. 携手依法禁毒，共创幸福社会．某市要求各中小学校进行毒品知识宣传教育．某校开展了青少年禁毒知识演讲比赛．该校有3名女生和1名男生进入了青少年禁毒知识演讲决赛，采用抽签的方式决定出场顺序． （1）第一个出场的选手为男生的概率是 ； （2）请用画树状图或列表的方法求前两个出场的选手都是女生的概率． 22. 黄河滚滚流，风车悠悠转，一批批风力发电设备给黄河岸边增添了一道别样的风景．如图，风力发电机舱在点处，三片扇叶两两所成的角为，某中学九年级数学兴趣小组携带皮尺、测角仪进行了实地测量，他们在距离塔杆65米的点处安放测角仪（测角仪高度米），当扇叶恰好与塔杆重合时，测得扇叶的末端点的仰角为，经查阅资料知此型号的发电机每片扇叶长26米，结合当地气候条件，当发电机舱的高度在45米到50米之间时，发电机的工作效率最高．请你判断该发电机机舱的高度是否合适．（参考数据，，，） 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 2024年1月18日1时46分，天舟七号货运飞船与空间站组合体完成交会对接．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空·传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）此次被抽取参赛作品成绩的众数为 分，中位数是 分； （3）若此次参赛的作品共有