河南省郑州市中牟县2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

2023-2024学年下学期期中考试 高一年级 数学试卷 考生注意： 最 1.本试卷共4页四大题19小题，满分150分，考试时间120分钟 2答题前，请将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，请用B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答填空题和解答题时，请用黑色笔将答案写在答题卡 和 的指定区域内.超出答题区域书写的答案无效，.在本试卷上、草稿纸上作答无效， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.下列命题正确的是（) A,底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B.长方体是平行六面体 C.用一个平面去截圆柱，所得截面一定是圆形或矩形 D.用一个平面去截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台 2已知：为虚数单位，则复数：。5在复平面内对应的点位于() 1-2 A.第一象限 B第二象限 C第三象限 D.第四象限 3.已知单位向量a,6满足1。-6归√5，则后与6的夹角为( A B 6 3 2元 D.5x 3 6 4在△ABC 中，若AB=5,BC=√5，∠ACB=,则AC=（) A.3 B.2 C.3 D.1 5.已知向量。=(，)，6=(x,-2),则“a与6的夹角为纯角”是“x<2”的( A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.设向量。，b是两个非零向量，则下列命题是真命题的是() A.若a+bla1-1b1,则a16 B若a16,则1a+b曰a1-1b1 C若1a+b句a1-161,则存在实数x,使得。=λ6 20232024学年下学期期中高一年级数学考试试卷第1页共4页 D.若存在实数元，使得a=b,则1a+b=a1-1b 7.如图，直三棱柱ABC-A,B,C,的体积为4，△M,BC的面积为2V, 则点A到平面A,BC的距离为（) A.4 B.35 C.2 D.2 8.如图，正六边形ACDF 中，AC=a,AE=i,则AB=( A-2+6 B2a-16 33 33 n1a-26 3 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是向量。，b的位置，则下列结论正确 的是() A1bV2 B.存在实数，使得方=d Ca+2b-6=7 D向量a,6的夹角为3产 10.己知z1,,均为复数，则下列结论中正确的有( ) A若1z,z2I,则z1=±z B.若，=，，则工，+，是实数 C.若1z,+22=z1-z2则22=0 D.若z,+z2=0,则：，z,是实数 11.己知圆台的上底半径为1，下底半径为3，球0与圆台的两个底面和侧面都相切，则下 列命题中正确的有( A.圆台的母线长为4 B.圆台的体积为26√5云 C.圆台的表面积为26π D.球0的表面积为12元 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知：是虚数单位，则复数：=1-)(2+)的虚部是 13.已知球0半径与圆锥M的底面半径相等，且它们的表面积也相等，则圆锥M的侧 面展开图的圆心角大小为 球o的体积与圆锥M的 体积的比值为 14.如图，某宝塔cD坐落在一山坡上，若在山坡A处测得 ∠CAD=15‘,从A处沿山坡直线往上前进100米到达 B处，在山坡B处测得∠CD=30，∠BCD=45, 则该宝塔cD的高约为 米 (V2≈1.41，√3=1.3，√6=2.45，结果取整数) 2023-2024学年下学期期中高一年级数学考试试卷第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共刀分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18 15.(本小题满分13分) 已知复数z满足：=4且：++12口0， (1)求复数z: (2)求：’. 16.(本小题满分15分) 已知在向量。，6中，16~2： (1)若向量1a1,a-2b=(-V5,V5),求12a+361: (2)若向量。在向量6上的投影向量4=(-3,4)，求a6. 17.(本小题满分15分) 如图所示，OABC为四边形OBC的斜二测直观图，其中OAN=3,OC=1, BC=2. (1)求平面四边形OC的面积及周长； (2)若四边形OC以0A为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表 面积. B A 2023-2024学年下学期期中高一年级数学考试试卷第3页共4页 18.(本小题满分17分) 在钝角aC中，BC·V5AB,∠ACB= 6 (1)求∠BC的大小： (2)在下列三个条件中选择一个作为已知，使△C 存在且唯一确定，并求出