第02讲 导数与函数的单调性(讲义) -2025年高考数学一轮复习核心考点精讲精练（新教材新高考）

第02讲 导数与函数的单调性 1 函数单调性与导数 在某个区间内，若 ，则函数在这个区间内单调递增； 若，则函数在这个区间内单调递减． 2 求已知不含参数函数的单调区间 ①求的定义域 ②求 ③ ④ 3 由函数的单调性求参数的取值范围的方法 (1)已知函数在区间D上单调 ①； ② (2)已知函数在区间D上存在单调区间 ① ； ② 。 【题型1】 导函数的“穿线图”与原函数的“趋势图”的关系 【典题1】 (2024·吉林·模拟预测)设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象为(    ) A． B． C． D． 【巩固练习】 1. (2023·浙江绍兴·模拟预测)如图是函数的导函数的图象，若，则的图象大致为(    ) A．B．C． D． 2.(2023·黑龙江齐齐哈尔·二模)已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中可能是图象的是(    ) A． B．C．D． 3. (2024·广东·高三专题练习)若偶函数定义域为在上的图象如图所示，则不等式的解集是(    ) A． B． C． D． 【题型2】 利用导数求不含参函数的单调区间 【典题1】(2024·全国·高三专题练习)下列函数中，在上为增函数的是( ) A． B． C． D． 【典题2】 (2024·全国·模拟预测)将函数图象上所有点的横坐标伸长至原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，得到函数的图象． (1)求函数在区间内的所有零点之和； (2)若，讨论函数的单调性． 【巩固练习】 1. (2024·广东·高三专题练习) 函数的单调增区间是( ) A． B． C． D． 2.(2024·浙江·模拟预测)函数的单调递增区间是(    ) A． B． C． D． 3. (2024·江苏·高三专题练习)下列区间是函数的单调递减区间的是(　　) A． B．() C． D．() 4. (多选)(2024·广东·高三专题练习)下列函数在定义域上为增函数的是 ( ) A. B. C. D. 5.(2024·江西九江·二模)已知函数在处的切线方程为 (1)求a，b的值； (2)判断的单调性. 【题型3】 求含参函数的单调性 情况1 “一次型”含参函数的单调性 【典题1】 (2024·福建漳州·一模)已知函数，且． (1)证明：曲线在点处的切线方程过坐标原点． (2)讨论函数的单调性． 【巩固练习】 1. (2024·四川广安·二模)已知函数，给出下列4个图象： 其中，可以作为函数的大致图象的个数为(    ) A．1 B．2 C．3 D．4 情况2 “二次型”含参函数的单调性 【典题1】 (2024·山东青岛·一模)已知函数． (1)若，曲线在点处的切线斜率为1，求该切线的方程； (2)讨论的单调性． 【巩固练习】 1. (2024·山东枣庄·一模)已知． (1)讨论的单调性；(2)略 2.(2024·陕西西安·一模)已知函数. (1)讨论的单调性；(2) 略. 情况3 “指数对数型”含参函数的单调性 【典题1】(2024·全国·模拟预测)已知函数． (1)讨论的单调性；(2)略. 【巩固练习】 1. (2024·甘肃陇南·一模)已知函数 (1)讨论 的单调性.(2)略(3)略 2. (2024·陕西西安·二模)设函数. (1)当时，讨论的单调性；(2)略. 3.(2024·山东临沂·一模)已知函数. (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论的单调性； (3)略. 4.(2023·河南信阳·模拟预测)设函数. (1)讨论函数的单调性；(2)略. 【题型4】 由函数的单调性求参数 【典题1】 (多选) (2024·广东茂名·一模)若是区间上的单调函数，则实数的值可以是(   ) A． B． C．3 D．4 【典题2】(2023·陕西西安·三模)若函数在区间上单调递增，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 【巩固练习】 1.(2023·宁夏银川·三模)若函数在区间上不单调，则实数m的取值范围为(    ) A． B． C． D．m>1 2.(2023·西藏拉萨·一模)已知函数，当时，恒有，则实数的取值范围为(    ) A． B． C． D． 3.(2023·全国·模拟预测)已知函数是单调函数，则实数的取值范围为(    ) A． B． C． D． 4. (2024·广东·高三专题练习)已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是(    ) A． B． C． D． 5.(