第1章 三角函数 单元测试-【优鸿】高中必修4数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修4 第⼀章 三⻆函数 第一章 单元测试 1. 与函数 的图象不相交的一条直线是（    ）. A. B. C. D. 2. 如图是 的图象的一部分，则它的一个解析式为（    ）. A. B. C. D. 3. 已知 为锐角，  ， ，则 的值是（    ）. A. B. C. D. 4. 下列四个结论正确的个数是（     ）. 的图象关于原点对称； 的图象是把 的图象向左平移2个单位得到的； 的图象是把 的图象向左平移2个单位得到的； 的图象是由 的图象及 的 图象组成的. A. 4个 B. 2个 C. 3个   D. 1个  5. 函数 的部分图象如图所示，则 的单调递减区间为（     ）. A. B. C. D. 6. 已知 ，且 ，则 的值为(     )． A. B. C. D. 7. 已知简谐运动 的图象经过点 ，则该简谐运动的最 小周期T和初相 分别为(    )． A. B. C. D. 8. 已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角 是__________度，即 _________ .如果大轮的转速为 (转/分)，小轮的半径为 ，那么小轮周上一点每 转过的弧长是 _________. 9. 设 ，若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是 __________. 10. ___________. 11. 下列命题：①小于 的角是锐角；②第一象限的角小于第二象限的角；③终边相同的角 一定相等；④相等的角终边一定相同；⑤若 ，则 是第二象限角．其中正 确的是________. 12. 一个扇形OAB的面积是  ，它的周长是 ，则圆心角的弧度数为________，弦长 ________ . 13. 已知 ，则 ________. 14. 已知 是定义在 上的奇函数，当 时， 的图象如图所示，那么不等 式 的解集是________. 15. 已知 为第二象限角，化简 . 16. 函数 的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间 的距离为 . (1)求函数 的解析式； (2)设 ，求 的值. 17. 已知角 的终边上一点  ，且  ，求 ， 的值. 18. 设  .求证：  . 19. 已知函数  ，其中  . (1)当 时，求函数的最大值和最小值； (2)求 的取值范围，使 在区间  上是单调函数（在指定区间为增函数 或减函数称为该区间上的单调函数）. 20. 求证：   21. 若弓形的弧所对的圆心角为 ，弓形的弦长为 ，求弓形的面积. 22. 用五点法作出函数 的简图，并回答下列问题： (1)若直线 与 的图象有两个交点，求a的取值范围； (2)求函数 的最大值、最小值及相应的自变量的值. 参考答案 1 B 2 A 3 B 4 B 5 C 6 C 7 A 8 9 10 11 ④ 12 13 14 15 16 （1） （2） 17 当 时， ； 当 时， ； 当 ， 18 ∵ ∴ ∵
， 故 . 19 （1） 最⼩值为 ；最⼤值为 （2） 20 ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ 综上可知：等式左边 ， ⼜已知等式右边 ， ∴ . 21 22 （1） （2）最⼤值等于 ，此时 ；最⼩值等于 ，此时