1.6 三角函数模型的简单应用-【优鸿】高中必修4数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修4 难度1 第⼀章 三⻆函数 三角函数模型的简单应用 1. 已知a是实数，而函数 的图象不可能是（    ）. A. B. C. D. 2. 设 的定义域为 ，周期为 ，初相为 ，值域为 ，则 其函数式的最简形式为（    ）. A. B. C. D. 3. 已知函数 ，则下列命题正确的是（    ）. A. 是周期为1的奇函数 B. 是周期为2的偶函数 C. 是周期为1的非奇非偶函数 D. 是周期为2的非奇非偶函数 4. 下图为一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过 周期后，乙点的位置将移 至何处？ 5. 如右图，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转一圈需要 ，其中心O距离地面 ， 摩天轮的半径为 ，如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化 而变化，从你登上摩天轮的时刻开始计时，请解答下列问题： (1)求出你与地面的距离y( )与时间t( )的函数关系式； (2)当你第4次距离地面 时，用了多长时间？ 参考答案 1 C 2 C 3 B 4 横坐标不变，纵坐标与图中的丁点相同 5 （1） （2） 高中数学·人教版高中数学必修4 难度2 第⼀章 三⻆函数 三角函数模型的简单应用 1. 如图： 为一半径为 的水轮，水轮圆心O距离水面 ，已知水轮自点A开始旋转， 旋转一圈．水轮上的点P到水面距离 与时间 满足函数关系 ，则有（    ）. A. B. C. D. 2. 已知函数 的最大值为3， 的图象的相邻两对称轴间的距离为2，在y轴上的截距为2. (1)求函数 的解析式； (2)设数列 ， ， 为其前n项和，求 . 参考答案 1 B 2 （1） （2） 高中数学·人教版高中数学必修4 难度3 第⼀章 三⻆函数 三角函数模型的简单应用 1. 设函数 的图象与直线 及x轴所围成图形的面积称为函数 在 上的 面积，已知函数 在 上的面积为 . (1) 在 上的面积为__________； (2) 在 上的面积为__________. 2. 已知某海滨浴场的海浪高度 是时间t ，单位： 的函数，记作 ， 下表是某日各时的浪高数据. 经长期观测， 的曲线可近似地看成是函数 . (1)根据上表数据，求函数 的最小正周期T、振幅A及函数表达式； (2)依据规定，当海浪高度等于或高于 时才对冲浪爱好者开放，请根据 的结论，判 断一天内上午 至晚上 之间，有多长时间可供冲浪爱好者进行运动. 3. 某港口的水深 是时间t ，单位： 的函数，下面是该港口的水深表： 经过长时间的观察，描出的曲线如下图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数 的图象． (1)试根据数据表和曲线，求出函数 的表达式； (2)一般情况下，船舶航行时船底同海底的距离不少于 时是安全的．如果某船的吃水 深度（船底与水面的距离）为 ，那么该船在什么时间段能够安全进港? 若该船欲当天 安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多少小时（忽略离港所用的时间）？ 参考答案 1 （1） （2） 2 （1） ； ；
（2）6⼩时 3 （1） （2）