精品解析： 2024年吉林省长春市绿园区九年级中考一模数学试题

2023-2024学年度下学期九年级网上阅卷模拟练习（一） 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的（ ） A. -6 B. 6 C. 0 D. 无法确定 2. 著名的数学苏步青被誉为“数学大王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约公里的行星命名为“苏步青星”，数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对的面上的汉字是 （　 　）  A. 青 B. 春 C. 梦 D. 想 4. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 如图是一把圆规的平面示意图，是支撑臂，是旋转臂，已知，使用时，以点为支撑点，笔芯端点可绕点旋转作出圆．若支撑臂与旋转臂的夹角，则圆规能画出的圆的半径长度为( ) A B. C. D. 6. 如图，内接于圆，，过点的切线交的延长线于点．则（ ） A. B. C. D. 7. 过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是( ) A B. C. D. 8. 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（　　） A. 36 B. 12 C. 6 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 因式分解：________. 10. 不等式组的整数解是_____ 11. 如图，，平分，点为射线上一点，过点作，使点在点的右侧，作于点，则________°． 12. 如图所示，已知，正五边形的顶点、在射线上，顶点在射线上，则_________度． 13. 如图，在矩形中，点在边上，将沿翻折得到（点与点是对应点），点落在上．若，则的长____________． 14. 如图，平面直角坐标系中，抛物线经过点和，点是抛物线上第一象限内一动点，过点作轴的垂线，垂足为，则的最大值为________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，再次搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记下数字，用画树状图或列表的方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率． 17. 列方程解应用题： 小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度． 18. 如图，平行四边形中，点E是对角线上一点，连接，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 19. 某校劳动实践小组为了解全校1800名学生参与家务劳动的情况，随机抽取名学生进行问卷调查，收回有效问卷份，形成了如下调查报告： ××学校学生参与家务劳动情况调查报告 调查主题 ××学校学生参与家务劳动情况 调查方式 抽样调查 调查对象 ××学校学生 数据收集、整理与描述 第一项 你日常家务劳动的参与程度是（单选） A．天天参与： B．经常参与： C．偶尔参与； D．几乎不参与． 第二项 你日常参与的家务劳动项目是（可多选） E．扫地抹桌； F．厨房帮厨； G．整理房间； H．洗晒衣服． 第三项 …… …… 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）________； （2）若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数； （3）估计该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数． 20. 图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，点A，B，C均在格点上，⊙O是的外接圆，只用无刻度的直尺，按下列要求作图． （1）在图1中作∠BMC，使，且格点M在⊙O上． （2）图2中作∠BNC，使，且格点N在⊙O上． （3）图3中作∠PBC，使，且格点P在⊙O上． 21. 某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时