精品解析：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期数学月考试卷(八)

雅礼中学2024届高三月考试卷（八） 数学 命题人：李群丽 审题人：黄启光 陈朝阳 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 定义差集且，已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知一组数据，，，，的平均数为2，方差为，则另一组数据，，，，的平均数、标准差分别为（ ） A. 2， B. 2，1 C. 4， D. 4， 3. 设复数满足，在复平面内对应的点为，则（ ） A. B. C. D. 4. 向量的数量积可以表示为：以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的四分之一，即如图所示，，我们称为极化恒等式. 已知在中，是中点，，，则（ ） A. B. 16 C. D. 8 5. 南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次），并绘制成南丁格尔玫瑰图（如图所示），根据此图，以下说法错误的是（ ） A. 2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加 B. 2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加量2018年最多 C. 2015年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增 D. 2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍 6. 已知函数的图象关于点中心对称，则（ ） A. 直线是函数图象的对称轴 B. 在区间上有两个极值点 C. 在区间上单调递减 D. 函数的图象可由向左平移个单位长度得到 7. 已知点为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，设线段的中点为，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 中国古建筑闻名于世，源远流长．如图甲所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图如图乙所示，在结构示意图中，已知四边形为矩形，,,与都是边长为2的等边三角形，若点，，，，都在球的球面上，则球的表面积为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线与圆：，则下述正确的是（ ） A. 对，直线恒过一定点 B ，使得直线与圆相切 C. 对，直线与圆一定相交 D. 直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长为 10. 已知满足，且的面积，则下列命题正确的是（ ） A. 的周长为 B. 的三个内角，，满足关系 C. 的外接圆半径为 D. 的中线的长为 11. 已知，. 若存在，，使得成立，则下列结论正确的是（ ） A. 函数在处切线与函数在处的切线重合 B. 当时， C. 当时， D. 若恒成立，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的系数为_________________. 13. 若，则__________. 14. 已知数列的通项公式为，是数列的前项和，则_________________. 四、解答题：本题共5小题，共77分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）当时，求在处的切线方程； （2）讨论在区间上的最小值. 16. 汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升的重要因素. 我国近几年着重强调可持续发展，加大在新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业发展，某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查，得到下面的统计表： 年份 2017 2018 2019 2020 2021 年份代码 1 2 3 4 5 销量/万辆 10 12 17 20 26 （1）统计表明销量与年份代码有较强的线性相关关系，求关于的经验回归方程，并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万辆； （2）某新能源汽车品牌销售商为了促销，采取“摸球定价格”优惠方式，其规则为：盒子内装有编号为1，2，3的三个相同的小球，有放回地摸三次，三次摸到相同编号的享受七折优惠，三次中仅有两次摸到相同编号的享受八折优惠，其余情况均享受九折优惠. 已知此款新能源汽车一台标价为100000