精品解析：山东省枣庄市山亭区第四十中学2023-2024学年下学期八年级第一次月考数学试卷

山东省枣庄市山亭区第四十中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题 （满分：120分 时间：100分钟） 一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面内，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（ ） A. 三条角平分线交点 B. 三条高线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边垂直平分线的交点 3. 5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为，腰长为，则底边上的高是（ ） A. B. C. D. 4. 下列不等式的变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，且，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（　　） A. 10.5 B. 12 C. 15 D. 18 6. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式的解集是（　　） A. x≥1 B. x＞1 C. x＞0 D. x＜1 10. 如图，在菱形ABCD中，，M是对角线BD上的一个动点，，则的最小值为（ ） A 1 B. C. D. 2 二．填空题.（本大题共6小题，每小题填对得3分，共18分.只填写最后结果.） 11. 若等腰三角形一腰上高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角度数是____． 12. 若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集为________． 13. 若不等式，两边同除以，得，则m取值范围为______． 14. 直线 经过点，则不等式的解集是 ________． 15. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，且顶角，则的大小为_______． 16. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为_______cm． 三．解答题（本大題共7小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤） 17. （1）解不等式组，并把解集表示在数轴上． （2）解不等式组并求它的所有整数解的和． 18. 为推进农村合作医疗制度改革，卫计委准备在某镇新建立一个医疗点P，使P到该镇三个村A，B，C的距离相等(如图)． (1)请确定医疗点P的位置； (2)若两村之间的距离分别为AB＝5km，BC＝5km，AC＝6km，求医疗点P到B村的距离． 19. 在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E． （1）求证：是等腰三角形； （2）①若，求的度数为 ； ②若，的周长为，求的周长． 20. 用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知的两边上分别取点M，N，使，再过点M画的垂线，过点N画的垂线，两垂线交于点P，那么射线就是的平分线．请你证明这一结论． 21. 已知在中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D， DM丄AB与M， DN丄AC交AC的延长线于N，你认为BM与CN之间有什么关系？试证明你的发现． 22. 某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元． （1）请问榕树和香樟树的单价各多少； （2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案． 23. 如图所示，在等边中，，点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动．，两点同时出发，它们移动的时间为． （1）请用表示和的长度．即________，_______