椭圆专题讲义-2024届高三数学一轮复习

2024届高三一轮复习数学学科导学案（ 67 ） 椭圆专项 编写人： 审核人： 班级： 学生姓名： 【核心知识整合】 考点1：椭圆的定义及标准方程 1.定义 平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. 注意：若，则动点的轨迹是线段，若，则动点的轨迹不存在. 2.标准方程 （1）中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为. （2）中心在坐标原点，焦点在y轴上的椭圆的标准方程为. 3.焦点三角形 （1）P是椭圆上不同于长轴两端点的任意一点，为椭圆的两焦点，则，其中 （2）P是椭圆上不同于长轴两端点的任意一点，为椭圆的两焦点，则的周长为. （3）过焦点的弦AB与椭圆另一个焦点构成的的周长为4a. 考点2：椭圆的几何性质 标准方程 焦点位置及坐标 焦点在x轴上 ， 焦点在y轴上 ， 图形 范围 ， ， 对称性 关于x轴、y轴对称，关于原点对称 顶点坐标 ，， ， ，， ， 长、短轴长 长轴长，短轴长 离心率 考点3：直线与椭圆的位置关系 1.直线与椭圆的位置关系的判断 把椭圆方程与直线方程联立消去y，整理成的形式，则： 直线与椭圆的位置关系 直线与椭圆相交，有两个公共点 直线与椭圆相切，有一个公共点 直线与椭圆相离，无公共点 2.弦长公式 设直线l：与椭圆交于. 则，， . 1.已知椭圆（a>b>0）上总存在点P,使，其中 是椭圆的焦点，那么该椭圆离心率的取值范围是 （ D ） A. B.(0,) C. D. 2.已知点P是椭圆上的动点，F1、F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且 ，则||的取值范围是英才苑 （ B ） A． B．（0，） C．[2，3） D．[0，4] 3.如图，P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点， 且，则点P到该椭圆左准线的距离 为 （ D ） A．6 B．4 C．3 D． 4.椭圆的左准线为l，左右两焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为l，焦点F2，C1与C2交点为P，则|PF2|等于 （ B ） A． B． C．4 D．8 ( 1,3,5 )5.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=2c，点A在椭圆上，，，则椭圆的离心率= （ C ） A． B． C． D． 6.设椭圆的离心率为e =，右焦点为F(c,0)，方程ax2+bx－c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1,x2) （　C　） A．必在圆x2+y2=2上 B．必在圆x2+y2=2外 C．必在圆x2+y2=2内 D．以上三种情形都有可能 7.椭圆的两个焦点分别为，直线是椭圆的一条准线，设点P在椭圆上，且，求的最大值和最小值分别是 （ A ） A.、 B.、 C.、 D.、 8.在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量,从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形,记所有作成的平行四边形的个数为,在区间和分别各取一个数,记为和,则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是（ C ） A. B. C. D. 9.已知 圆：，圆：，过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最小值是 （ B ） A．5 B．6 C．10 D．12 10.已知椭圆C:，点为其长轴的6等分点，分别过这五点作斜率为 的一组平行线，交椭圆C于，则直线这10条直线的斜率乘积为 ( B ) A． B． C． D． 11.设F1、F2分别为椭圆＋＝1的左、右焦点，c＝，若直线x＝上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（ D ） A. B. C. D. 12.已知分别是椭圆的左，右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（ A ） A． B． C． D． 14.已知椭圆上到点A（0， b）距离最远的点是B（0，－