精品解析：上海市扬子中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

扬子中学2023学年第二学期期中考试 高二数学 满分：150分 时间：120分钟 命题人：杨春燕 审核人：李勤 一、填空题（共54分，1—6每小题4分，7—12每小题5分） 1. 两条直线与平行，则实数__________. 2. 直线与直线之间的距离为__________. 3. 余弦函数在处的导数是___________. 4. 函数的驻点（使得导数为零的自变量的值）为__________. 5. 过点作圆的切线方程是__________． 6. 方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是______. 7. 已知直线与圆相交于两点，且，则实数______. 8. 已知点P在焦点为、的椭圆上，若，则的值为________． 9. 已知双曲线E与双曲线具有相同的渐近线，且经过点，则双曲线E的方程为__________. 10. 已知抛物线的焦点为，若是该抛物线上一点，点，则的最小值______. 11. 在平面直角坐标系中，若的坐标，满足方程，则点的轨迹是__________（填曲线的类型，填方程不给分）. 12. 已知椭圆左、右焦点分别为，，M为C上任意一点，N为圆上任意一点，则的最小值为__________． 二、选择题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 14. 已知曲线，则“”是“曲线C的焦点在x轴上”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 已知动圆M和圆：内切，并和圆：外切，则动圆圆心M的轨迹是（ ） A 直线 B. 圆 C. 焦点在轴上的椭圆 D. 焦点在轴上的椭圆 16. 画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆的蒙日圆方程为．若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（共5小题，满分76分） 17. 求下列函数的导数． （1） （2） 18. 已知直线经过点，分别求满足下列条件的直线的方程： （1）与直线垂直； （2）与圆：相切 19. 已知椭圆的方程为分别是的左、右焦点，是的上顶点． （1）设直线与椭圆的另一个交点为，求的周长； （2）给定点，直线分别与椭圆交于另一点，求的面积． 20. 已知抛物线， （1）若该抛物线的焦点到准线的距离为1，求抛物线的标准方程； （2）若，O为坐标原点，斜率为2且过焦点的直线交此抛物线于A、B两点，求的面积． 21. 已知双曲线． （1）求上焦点的坐标； （2）若动点在双曲线的上支上运动，求点到的距离的最小值，并求此时的坐标； （3）若为双曲线上顶点，直线与双曲线交于C、D两点（异于点），，求实数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 扬子中学2023学年第二学期期中考试 高二数学 满分：150分 时间：120分钟 命题人：杨春燕 审核人：李勤 一、填空题（共54分，1—6每小题4分，7—12每小题5分） 1. 两条直线与平行，则实数__________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据直线平行列式求得或，并代入检验. 【详解】由题意可得：，解得或， 若，则两直线方程分别为、， 两直线平行，符合题意； 若，则两直线方程分别为、， 两直线重合，不符合题意； 综上所述：. 故答案为：3. 2. 直线与直线之间的距离为__________. 【答案】 【解析】 【分析】代入平行线间的距离公式，即可求解. 【详解】直线， 则与之间的距离. 故答案为： 3. 余弦函数在处的导数是___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用初等函数的导数可得到的导数，再代入即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为：. 4. 函数的驻点（使得导数为零的自变量的值）为__________. 【答案】或 【解析】 【分析】利用驻点的定义即可求出结果. 【详解】因为，则，令，即，解得或，所以驻点为或. 故答案为：或. 5. 过点作圆的切线方程是__________． 【答案】 【解析】 【详解】因为点在圆上，所以切点为，切线斜率 所以由点斜式写方程得 即 故答案为 6. 方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程求解. 【详解】方程表示焦点在轴上的椭圆， 则， 即． 故答案为：. 7. 已知直线与圆相交于两点，且，则实数______. 【答案】 【解析】 【分析】利用垂径定理列方程求解即可. 【详解】根据题意，圆， 即，其圆心为，半径， 若，则圆心到直