通关秘籍04 三角函数之求ω归类（易错点+五大题型）-备战2024年高考数学抢分秘籍（新高考专用）

秘籍04 三角函数求归类 目录 【高考预测】概率预测+题型预测+考向预测 【应试秘籍】总结常考点及应对的策略 【误区点拨】点拨常见的易错点 易错点：多个条件同时出现易弄混k的取值 【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略 【题型一】利用单调性、对称轴、对称中心求ω 【题型二】 极（最）值点“恰有”型求ω 【题型三】 极（最）值点“没有”型求ω 【题型四】 极（最）值点“至少、至多”型求ω 【题型五】 最值与恒成立型求ω 概率预测 ☆☆☆☆☆ 题型预测 选择题、填空题☆☆☆☆☆ 考向预测 求的范围和最值 三角函数作为基础题题型之一，在新结构试卷中，原本第一道解答题的位置可能被替代，所以小题的三角函数问题就会突出，常考的齐次化切、范围相关的问题都会是今年的重点题型，范围相关的问题一般有整体法和卡根法两种解法，根据学生掌握情况自主学习，这里用的大多是整体法，需要清晰的分清对于三角函数图象的影响以及题干的条件从而用对应的方法解决。 易错点：多个条件同时出现易弄混k的取值 易错提醒： 涉及到对称轴对称中心以及单调性多个同时出现时，，不要把所有的都写成一个k,因为需要多个式子，而这些式子的不一定一致， 即它们本身不一定相等.实际上建议换成不同的字母较合适。 例（23-24高一下·辽宁·阶段练习）若函数（，）的最小正周期为，且，若在区间内没有零点，则的取值范围为 ． 变式1：（2024·江苏泰州·模拟预测）设函数在上至少有两个不同零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【题型一】利用单调性、对称轴、对称中心求ω 函数的性质： 由求增区间；由求减区间. 由 求对称轴. 由求对称中心. 【例1】（多选）（2024·辽宁葫芦岛·一模）已知在区间上单调递增，则的取值可能在（    ） A． B． C． D． 【例2】（2024·安徽芜湖·二模）已知偶函数的图像关于点中心对称，且在区间上单调，则 ． 【例3】（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数在区间上单调递减，且在区间上只有1个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2024·陕西榆林·二模）已知函数在上单调，的图象关于点中心对称且关于直线对称，则的取值个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】（2024·安徽池州·模拟预测）已知函数的部分图像如图所示，则（    ） A．直线是的对称轴 B．点是的对称中心 C．在区间上单调递减 D．当时，的值域为 【变式3】（多选）（2024·辽宁丹东·一模）已知函数（，）满足，且在上单调递减，则（    ） A． B．为奇函数 C．的对称轴为， D．在上有3个零点 【题型二】 极（最）值点“恰有”型求ω 【例1】（多选）（2024·全国·一模）设函数在区间上恰有两个极值点，两个零点，则的取值可能是（    ） A． B．2 C． D． 【例2】（2024·广西·二模）已知函数在区间上恰有两个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例3】（2024·全国·模拟预测）已知函数．若，，且在上恰有3个极值点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（多选）（2024·广东·一模）已知函数的图象向左平移个单位后到函数的图象（如图所示），则（    ） A． B．在上为增函数 C．当时，函数在上恰有两个不同的极值点 D．是函数的图象的一条对称轴 【变式2】（2024·辽宁抚顺·一模）已知是函数的两个零点，且，若将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，且函数在内恰有2个最值点，则实数的取值范围为 ． 【变式3】（2024·山东烟台·一模）若函数在上恰有5个零点，且在上单调递增，则正实数的取值范围为 . 【题型三】 极（最）值点“没有”型求ω 涉及到三角函数图像性质的运用，在这里需注意： 两对称轴之间的距离为半个周期； 相邻对称轴心之间的距离为半个周期； 相邻对称轴和对称中心之间的距离为个周期． 【例1】（2024·陕西西安·二模）已知函数，若，，且在区间上没有零点，则的一个取值为 ． 【例2】（2024·全国·模拟预测）已知函数在内没有零点，则的取值范围为 . 【例3】（多选）（2024·河南·模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是的一个周期 B．的值域是 C．若在区间上有最小值，没有最大值，则的取值范围是 D．若方程在区间上有3个不同的实根，则的取值范围是 【变式1】（2023·辽宁沈阳·模拟预测）已知函数．若在区间内没有零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2024·全国·模拟预测）将函数的