精品解析：天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

天津市耀华中学2023-2024学年度高一年级学科训练 数学试卷 一、选择题（本题共有14个小题，每小题4分，共56分.每个小题只有一个正确选项，请将答案涂在答题卡相应位置上，答在试卷上的无效） 1. 已知向量.若，则实数（ ） A. 1 B. C. 9 D. 2. 在△ABC中，“”是“A＜B”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知非零向量，满足，若，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 已知点是的重心，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点为的重心，分别为，边上一点，，，三点共线，为的中点，若，则的最小值为（ ） A. B. 7 C. D. 6 9. 如图，在中，，是上一点，若，则实数值为（ ） A. B. C. D. 10. 在等边中，点是边的中点，且，则为（ ） A. B. 16 C. D. 8 11. 已知中，，，分别是角，，的对边，且满足，则该三角形的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形 12. 在中，已知，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 13. 在中，内角的对边分别是，若，且，则（ ） A. B. C. D. 14. 已知是边长为2等边三角形，为平面内一点，则的最小值是　　 A. B. C. D. 二、填空题（本题共有6个小题，每小题4分，共24分.请将答案填写在答题卡相应位置上，答在试卷上的无效） 15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则b＝______． 16. 已知平面向量满足与夹角为60°，若与的夹角为钝角，则满足条件的的取值范围为______. 17. 在中，内角所对的边分别为.若，则______. 18. 在中，角所对的边分别为 ，，且的面积为，若，则________. 19. 如图，在平面四边形中，，，，若点为边上的动点，则的最小值为______． 20. 如图，在边长为1的正方形ABCD中，，则______；若为线段上的动点，则的最小值为______． 三、解答题（本题共2道小题，每小题10分，共20分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤，将答案填写在答题纸相应位置上，答在试卷上的无效） 21 设，. （1）求函数的单调增区间； （2）设为锐角三角形，角所对的边，角所对的边.若，求的面积. 22. 已知a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，且． （1）求． （2）若，的面积为，求的周长． （3）在（2）的条件下，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市耀华中学2023-2024学年度高一年级学科训练 数学试卷 一、选择题（本题共有14个小题，每小题4分，共56分.每个小题只有一个正确选项，请将答案涂在答题卡相应位置上，答在试卷上的无效） 1. 已知向量.若，则实数（ ） A. 1 B. C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件，结合向量平行的性质，求解即可. 【详解】因向量，且， 得，得. 故选：B. 2. 在△ABC中，“”是“A＜B”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】先利用大角对大边得到，进而利用正弦定理将边边关系得到，即证明了必要性，再同理得到充分性． 【详解】在三角形中，若A＜B，则边a＜b，由正弦定理，得．若，则由正弦定理，得a＜b，根据大边对大角，可知A＜B，即是A＜B的充要条件．故选C. 【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判定以及正弦定理，意在考查学生的逻辑推理能力，属于基础题．解决此题的关键是利用“大边对大角，大角对大边”进行与的转化. 3. 已知非零向量，满足，若，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由向量垂直，数量积为0，可求得的值，从而求出与的夹角. 【详解】因为，所以，则， 又，则， 所以， 又，则与的夹角为. 故选：C. 4. 已知，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向