2024年中考数学小专题训练：锐角三角函数

2024年中考数学小专题训练：锐角三角函数 一、单选题 1．如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点，，都在小正方形的顶点上，则的正弦值是（    ）    A． B． C． D． 2．如图，，是的切线，切点分别为，，的延长线交于点，连接，，．若，，则等于（　　）    A． B． C． D． 3．小明家的花洒的实景图及其侧面示意图分别如图1、图2所示，花洒安装在离地面高度160厘米的处，花洒的长度为20厘米．已知花洒与墙面所成的角，当花洒喷射出的水流与花洒成的角时，水流喷射到地面的位置点与墙面的距离为（　　）    A．厘米 B．200厘米 C．厘米 D．170厘米 4．在中，若，则为（    ） A． B． C． D． 5．如图，矩形的顶点B在上，点A、C在弦上，且，则（　　） A． B． C． D． 6．将矩形纸片按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形．若，则菱形的面积是（    ） A． B． C．4 D． 7．如图1，在菱形中，，点为的中点，点从点处沿对角线运动，到达点后停止，连接，．设，，图2是点运动时随变化的关系图象，其中图象右端点到轴的距离为，则图象最低点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，分别以、为边向外作正方形、，连结并延长交于点 H，连结． 若，则的值为（     ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．在中，已知，是锐角，若，则的度数为 ． 10．如图，在等边三角形ABC中，E为AB边上的一个动点，连接CE，将AC沿着CE折叠得到，A的对应点为，连接，当时，的值为 ． 11．在中，，，点D是边上一动点，将沿直线翻折，使点A落在点E处，连接交于点F（所给图形仅仅是示意图）．当是直角三角形时， ． 12．如图，在中，，，，点D在BC上，且，过点D作等腰，，当点M在AB上运动时，B、N两点间距离的最小值为 ． 13．如图，在中，，，，点O是边的中点，点P是边上一动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转，使点O的对应点D落在边上，连接，若为直角三角形，则的长为 ． 14．如图，在中，，，点是边的中点，点是边上的一动点不与重合，连接，将沿翻折得，连接、，当线段的长取最小值时，的长为 ． 15．在平面直角坐标系中，正方形、、、、按如图所示的方式放置，其中点在y轴上，点、、、、、、在x轴上，已知正方形的边长为1，，，那么正方形的边长是 ． 16．如图在矩形中，，，平分交于点，过作交于点，将沿翻折得到，将绕点逆时针旋转角（其中），记旋转中的为，在旋转过程中，设直线分别与直线、直线交于点、，当时，线段长为 ． 三、解答题 17．如图1，在中，，过点在直线的左侧作射线，点在射线上． (1)尺规作图：在图1中作出满足条件的射线；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若交于点，求的值； (3)如图2，若的度数是否可求？若可求，请写出解答过程；若不可求，请说明理由． 18．如图，为的直径，点是弧的中点，交于点，，．    (1)求证：； (2)求线段的长； (3)延长至，连接，使的面积等于，求的度数． 19．如图，为了测量无人机的飞行高度，在地面上选择一个建筑物，在点P 处测得A的俯角为，保持水平飞行方向不变，继续飞行到达点Q处，测得 B的俯角为 ，点A，B，P，Q在同一平面内，A，B 两点在的同侧， 求无人机的飞行高度． （参考数据： °°） 20．如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，，分别是斜边，的中点，，． (1)将绕顶点旋转一周，请直接写出点，距离的最大值和最小值； (2)将绕顶点逆时针旋转（如图2），求的长． 21．如图，将一张三角形纸片（其中，，）的边与直线l重合放置．现将三角形纸片的直角顶点沿方向，从点C 向终点B移动，移动过程中始终保持点A的对应的落在边上，记点C、点B的对应点分别为、，连接． (1)当时， ， ． (2)设点、到直线BC的距离分别为a、b，求与满足的数量关系； (3)运动过程中的度数是否为一个定值？ 如果是请求出这个定值，如果不是请说明理由； (4)当点从点C运动到点B时，的中点P运动的路径长为 ． 22．如图，在锐角中，，点，分别是，上的动点，连接，．    (1)如图1，若，且，平分，求的度数． (2)如图2，若，在平面内将线段绕点顺时针方向旋转60度得到线段，连接，过点做，垂足为点，在点运动过程中，猜想线段，，之间存在的数量关系，并证明你的猜想． (3)如图3，若点为下方一点，连接，，为等边三角形，将沿直线翻折得到．是线段上一点，将沿直线翻折得到，连接，当线段取得最小值，且时，请求出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1