2024年中考数学小专题训练：反比例函数

2024年中考数学小专题训练：反比例函数 一、单选题 1．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．如图，点B在反比例函数 图象上，点C在反比例函数 图象上，且轴，，垂足为点C，交y轴于点A．则的面积为（    ）          A．4 B．5 C．8 D． 3．已知点在反比例函数（为常数）图像上，．若，则的值为（    ）． A．0 B．负数 C．正数 D．非负数 4．如图，已知在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数，的图象于点C和点D，过点C作轴于点E，连结，若的面积与的面积相等，则k的值是（　　） A．2 B． C．1 D． 5．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在第一象限，且轴，点P为线段的中点，函数、、的图象分别经过点A、P、B，若，则的值为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，若的面积为，则该反比例函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 7．如图，取一根长100的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点的距离（单位：）及弹簧秤的示数（单位：）满足．若弹簧秤的示数不超过7，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，点分别在反比例函数、的图象上，那么矩形的面积可用表示为（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．当时，x的取值范围是 ． 10．如图，已知E是反比例函数的图象上一点，过点E作轴于点F．若，点E的横坐标为1，则k的值为 ． 11．如图，一次函数的图象与双曲线在第一象限交于点，在第三象限交于点．点为轴上的一点，连接、，若，则点的坐标为 ． 12．如图，点A，C在双曲线上，点B，D在双曲线上，轴，且四边形是平行四边形，则的面积为 ． 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，的顶点C在x轴负半轴上，轴，点B在反比例函数的图象上，，若，则的值为 ，k的值为 14．如图，，是双曲线上的两点，连接，．过点作轴于点，交于点．若为的中点，的面积为3，点的坐标为，则的值为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴，垂足为B，分别与反比例函数的图象相交于C，D两点，若C为的中点，则点D的坐标为 ． 16．如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数经过点，且． （1） ； （2）连接，则 ． 三、解答题 17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点． (1)求与的值． (2)是轴正半轴上一点，若，求的面积． 18．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)当时，求线段的长． (3)直接写出上的解集． 19．如图，反比例函数和的图象如图所示，点是轴正半轴上一动点，过点作轴的垂线，分別与和的图象交于点，．    (1)当时，线段，求，两点的坐标及值． (2)小明同学提出了一个猜想：“当值一定时，的面积随值的增大而减小．”你认为他的猜想对吗？请说明理由． 20．一次函数图像与反比例函数图像在第一象限内交于两点A，B，与坐标轴交于点C，D，且． (1)求反比例函数关系式和A与B两点坐标． (2)若点P在反比例函数图像上，，求点P坐标． 21．如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于两点． (1)求这两个函数的解析式； (2)点为y轴上一个动点，过图中所标的C点作垂直于y轴的直线，分别交反比例函数及一次函数的图象于 D，E两点，当点E位于点D右方时，请直接写出m的取值范围． 22．一次函数与轴交于点，与轴交于点，直线与反比例函数交于点． (1)求出，的值； (2)为线段上的点，将点向右平移个单位，再向上平移个单位得到点，点恰巧在反比例函数上，求出点坐标； (3)在（2）的条件下，若点是轴上的一个动点，点是平面内的任意一点，试判断是否存在这样的点，，使得四边形为菱形，若存在，请直接写出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特点，根据题意分别求出、，的值，即可比较，，的大小． 【详解】解：当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得