专题03 等式与不等式（填选）-2024年高考数学最后冲刺题型秒杀专项训练（上海专用）

专题03 等式与不等式 一、填空题 1．已知，且，则下列不等式中，恒成立的序号是 . ①；②；③；④. 2．不等式的解集是 ． 3．不等式的解集为 . 4．已知集合，，则 . 5．已知正实数x、y满足，则的最小值为 . 6．已知，且，则的最小值为 ． 7．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 ． 8．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是 . 9．用铁皮制作一个有底无盖的圆柱形容器，若该容器的容积为立方米，则至少需要 平方米铁皮 10．设，若关于的不等式的解集是区间的真子集，则的取值范围是 ． 11．半径为R的球的内接正三棱柱的侧面积（各侧面面积之和）的最大值为 ． 12．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问出南门几何步而见木？”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门x里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门1500步有树，出南门1200步能见到此树，则该小城的周长的最小值为 里（注：1里=300步）． 13．李明自主创业，在网上经营一家水果店，为增加销量，李明进行促销：一次购买水果的总价不少于120元，顾客就少付x元，每笔订单顾客网上支付成功后，扣除平台费用，李明会得到支付款的；为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为 . 14．若的展开式中含x的项的系数为60，则的最小值为 ． 15．已知在中，为的中点，是线段上的动点，若，则的最小值为 . 16．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 . 二、单选题 17．如果，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 18．已知，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 19．已知：，：，则是的（    ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 20．若，则下列不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 21．已知，则下列结论不恒成立的是（    ） A． B． C． D． 22．若实数满足，则必有（    ） A． B． C． D． 23．下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 24．刘老师沿着某公园的环形道（周长大于）按逆时针方向跑步，他从起点出发、并用软件记录了运动轨迹，他每跑，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．已知刘老师共跑了，恰好回到起点，前的记录数据如图所示，则刘老师总共跑的圈数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 25．已知集合，，若“”是“”的充分非必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 26．已知为抛物线的焦点，A、B、C为抛物线上三点，当时，则在点A、B、C中横坐标大于2的有（    ） A．3个 B．2个 C．1 D．0个 27．已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 等式与不等式 一、填空题 1．已知，且，则下列不等式中，恒成立的序号是 . ①；②；③；④. 【答案】④ 【分析】由重要不等式可得，当时，等号成立，所以①错误；显然若时，②和③均错误；利用基本不等式可知④正确. 【解析】易知因为对于恒成立，当且仅当时，等号成立，所以①错误； 对于②，③，显然时，不等式均不成立，即②和③错误； 对于④，因为，所以，由基本不等式可得，当且仅当a=b成立即④正确； 故答案为：④ 2．不等式的解集是 ． 【答案】或 【分析】由已知结合分式不等式的求法即可求解． 【解析】由,可得， 即， 解得或． 故答案为：或． 3．不等式的解集为 . 【答案】 【分析】根据分式不等式的解法计算即可. 【解析】由，得， 所以，解得， 所以不等式的解集为为. 故答案为：. 4．已知集合，，则 . 【答案】 【分析】根据条件，求出集合，再利用集合的运算，即可求出结果. 【解析】由，得到，所以，或， 又易知的定义域为，所以， 所以， 故答案为：. 5．已知正实数x、y满足，则的最小值为 . 【答