热点07圆（3大考向13种题型+重难通关练+培优争分练）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（安徽专用）

热点07圆 安徽中考数学中圆部分主要考点分为三类： 考向1：圆的有关性质（10年10考，4~13分） 考向2：与圆有关的位置关系（10年5考，4~10分） 考向3：与圆有关的计算题（10年4考，4~5分） 【题型1 垂径定理 】 满分技巧 （1）垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． （2）垂径定理的推论 推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧． 推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧． 1．（2024•花山区校级一模）如图，为的直径，弦于点，于点，若，，则的长度是　　 A．9.6 B． C． D．10 2．（2024•金寨县模拟）已知的半径为5，是的弦，是弦的延长线上的一点，若，，则圆心到弦的距离为　　 A． B．6 C． D．4 3．（2024•瑶海区校级一模）如图，是的弦，半径于点，为直径，，，则线段的长为　　 A． B．8 C． D． 4．（2024•蚌埠模拟）如图，是的弦，半径于点，为直径，，，则线段的长为 　　． 5．（2024•马鞍山一模）如图，在中，、为弦，为直径，于，于，与相交于． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 【题型2 圆心角、弧、弦的关系 】 满分技巧 （1）定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． （2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧． （3）正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系 三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合． （4）在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，选择其有关部分． 6．（2024•宣城一模）如图，在中，直径，正方形的四个顶点分别在半径、以及上，并且，求正方形的边长． 7．（2024•安徽模拟）如图1，是的弦，点和点是上的点，和交于点，． （1）求证：； （2）如图2，若，点是上一点且，与交于点，求证：． 【题型3 圆周角定理 】 满分技巧 （1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 注意：圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可． （2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． （3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握． （4）注意：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”﹣﹣﹣圆心角转化．③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角． 8．（2024•鸠江区一模）如图所示，点、、都在上，若，，则　　 A． B． C． D． 9．（2024•马鞍山一模）如图，在中，点为弦的中点，连接、，点是上任意一点，若，则的大小为是　　 A． B． C． D． 10．（2024•蜀山区模拟）如图，是的直径，弦交于点，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 11．（2024•瑶海区校级模拟）图，为的直径，弦，垂足为点，连接，若的半径为4，，则　　 A． B． C． D． 12．（2024•潜山市校级一模）如图，点，在以为直径的半圆上，是的中点，连结，交于点，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 【题型4 点与圆的位置关系】 满分技巧 （1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有： ①点P在圆外⇔d＞r ②点P在圆上⇔d＝r ①点P在圆内⇔d＜r （2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系． （3）符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端． 13．（2024•安徽一模）在边长为4正方形中，与相交于点，是同平面内的一动点，，是中点，连接，则的最小值为　　 A． B． C． D． 14．（2024•黄山一模）如图，在中，、，，点是内部的一个动点，连接，且满足，过点作交于点． （1）　　； （2）当线段最短时，的面积为 　　．