专题17 概率与统计（两大热点题型七大考点）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（云南专用）

专题17 概率与统计 目录 热点题型归纳 1 题型01 概率 1 考点一 事件的有关概念 2 考点二 几何概率 4 考点三 用列举法求概率 5 考点四 用频率估计概率 7 考点五 概率的应用（游戏公平性） 8 题型02 数据统计与分析 9 考点一 数据统计 12 考点二 数据分析 14 中考练场 17 题型01 概率 【解题策略】 公式法 P（A）=，其中n为所有事件的总数，m为事件A发生的总次数． 列举法 在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率，这种方法称为列举法. 【注意事项】 1）直接列举试验结果时，要有一定的顺序性，保证结果不重不漏. 2）用列举法求概率的前提有两个：①所有可能出现的结果是有限个 ②每个结果出现的可能性相等. 3）所求概率是一个准确数，一般用分数表示. 画树状图法 当事件中涉及两个以上的因素时，用树状图的形式不重不漏地列出所有可能的结果的方法叫画树状图法. 画树状图法求概率的步骤： 1) 明确试验由几个步骤组成； 2) 画树状图分步列举出试验的所有等可能结果； 3) 根据树状图求出所关注事件包含的结果数及所有等可能的结果数，再利用概率公式求解. 列表法 当事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，用表格不重不漏地列出所有可能的结果，这种方法叫列表法. 列表法求概率的步骤： 1）列表，并将所有可能结果有规律地填人表格； 2）通过表格计数，确定所有等可能的结果数n和符合条件的结果数m的值； 3）利用概率公式，计算出事件的概率． 用频率估计概率的方法 通过大量重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性. 因此可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率. 适用范围：当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率． 考点一 事件的有关概念 【典例分析】 例1．（2023·江苏模拟）年春节档上映了部观众较为喜爱的电影：流浪地球，满江红，无名甲、乙两人分别从中任意选择一部观看． 甲选择满江红电影是          事件．填“不可能”或“必然”或“随机”； 求甲、乙两人选择同一部电影的概率请用画树状图或列表的方法给出分析过程． 【变式演练】 1.（2023·河北模拟）文具店购进了盒“”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干支“”铅笔店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了支“”铅笔，具体数据见表： 混入“”铅笔数 盒数 从盒铅笔中任意选取了盒，“盒中没有混人铅笔”是______ 事件；填“必然”“不可能”或“随机” 若盒中混入支“”铅笔的概率为，则 ______ ． 2.（2023·江西模拟）“垃圾分类”进校园，锦江教育出实招．锦江区编写小学生垃圾分类校本实施指导手册，给同学们介绍垃圾分类科学知识，要求大家将垃圾按，，，四类分别装袋投放．其中类指有害垃圾，类指厨余垃圾，类指可回收垃圾，类指其他垃圾．小明和小亮各有一袋垃圾，需投放到小区如图所示的垃圾桶． “小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”这一事件是______请将正确答案的序号填写在横线上 必然事件 不可能事件 随机事件 请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮投放的垃圾是同类垃圾的概率． 考点二 几何概率 【典例分析】 例1．（2023·陕西模拟）如图，转盘的红色扇形和蓝色扇形的圆心角分别为和，转盘可以自由转动． 转动一次转盘，指针落在红色扇形内的概率为____； 转动两次转盘，利用树状图或者列表法分析指针两次都落在蓝色扇形内的概率． 【变式演练】 1.（2023·安徽模拟）年全球工业研发投入排行榜前强企业中排在前名的分别是德国大众，美国谷歌、美国微软，韩国三星，美国英特尔美国、日本、德国、中国及其它国家前强企业的数量及占总体百分数的条形和扇形统计图不完整如图所示： 根据给出的信息，补全两幅统计图； 排名公布前并且在已经确认前五强的前提下，计算在这强中的中国中兴排名在前名的概率是多少？ 考点三 用列举法求概率 【典例分析】 例1．（2023·山东）义务教育课程方案和义务教育劳动课程标准年版正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群；清洁与卫生，整理与收纳，家用器具使用与维护，烹饪与营养学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图． 请根据统计图解答下列问题： 本次调查中，一共调查了______ 名学生，其中选择“家用器具使用与维护”的女生有______ 名，“烹饪与营养”的男生有______ 名