内蒙古呼和浩特市内蒙古师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷

内师大附中2022级高二年级第二学期4月月考 数学 命题人：张锁强 校对人：易永胜 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号和座位号填写在答题卡上．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．作答时，请考生将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请考生将答题卡交回，将试题自行保留． 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 学校要从5名男生和3名女生中随机抽取2人参加社区志愿者服务，若用表示抽取志愿者中女生的人数，则随机变量的数学期望的值是（ ） A. B. C. D. 1 2. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 192 3. “天问一号”是执行中国首次火星探测任务的探测器，该名称源于屈原长诗《天问》，寓意探求科学真理征途漫漫，追求科技创新永无止境．图（1）是“天问一号”探测器环绕火星的椭圆轨道示意图，火星的球心是椭圆的一个焦点．过椭圆上的点P向火星被椭圆轨道平面截得的大圆作两条切线，则就是“天问一号”在点P时对火星的观测角．图（2）所示的Q，R，S，T四个点处，对火星的观测角最大的是（ ） A. Q B. R C. S D. T 4. 设，其正态分布密度曲线如图所示，那么从正方形中随机取个点，则取自阴影部分的点的个数的估计值是（ ） （注：若，则） A. 7539 B. 6038 C. 7028 D. 6587 5. 在直三棱柱中，，且，若直线与侧面所成的角为，则异面直线与所成的角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，以为直径的圆与的左支交于、两点，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 在辽宁电视台有一闯关节目，该节目设置有两关，闯关规则是：当第一关闯关成功后，方可进入第二关.为了调查闯关的难度，该电视台调查了参加过此节目的100名选手的闯关情况，第一关闯关成功的有70人，第一关闯关成功且第二关闯关也成功的选手有63人，以闯关成功的频率近似作为闯关成功的概率，已知某个选手第一关闯关成功，则该选手第二关闯关成功的概率为（ ） A. 0.63 B. 0.7 C. 0.9 D. 0.431 8. 下列关于圆：的说法中正确的个数为（ ） ①圆的圆心为，半径为 ②直线：与圆相交 ③圆与圆：相交 ④过点作圆的切线，切线方程为 A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．少选得2分，选错得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 相关系数的绝对值越接近1，两个随机变量的线性相关程度越强 B. 若随机变量，且，则 C. 若随机变量，则 D. 一组数据12、17、8、13、10、22、16、15、6、19的第80百分位数为17 10. 等差数列的前项和为，公差为，若，则（ ） A B. C. 当时，取得最大值 D. 当时，取得最大值 11. 在棱长为的正方体中，则（ ） A. 平面 B. 直线平面所成角为45° C. 三棱锥的体积是正方体体积的 D. 点到平面的距离为 12. 一种疾病需要通过核酸检测来确定是否患病，检测结果呈阴性即没患病，呈阳性即为患病，已知7人中有1人患有这种疾病，先任取4人，将他们的核酸采样混在一起检测.若结果呈阳性，则表明患病者为这4人中的1人，然后再逐个检测，直到能确定患病者为止；若结果呈阴性，则在另外3人中逐个检测，直到能确定患病者为止.则（ ） A. 最多需要检测4次可确定患病者 B. 第2次检测后就可确定患病者的概率为 C. 第3次检测后就可确定患病者概率为 D. 检测次数的期望为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 某校举办元旦晚会，有3个语言类节目和4个唱歌节目，要求第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有______种排法（数字作答） 14. 设某批产品中，甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占45%、35%、20%，甲、丙车间生产的产品的次品率分别为2%和5%．现从中任取一件，若取到的是次品的概率为2.95%，则推测乙车间的次品率为_________． 15. 在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线的周围．令，求得线性回归方程为，则该模型的非线性回归方程为________． 16. 为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响.若产品可以销售，则每件产品获利40元；若产品不能销售，则每件产品亏损8