精品解析：辽宁省沈阳二中2023-2024学年高二下学期第一次阶段测试数学试题

沈阳二中25届高二下学期第一次阶段测试 数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等差数列前n项和为，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 2. 在正项等比数列中，为其前项和，若，，则的值为（ ） A. 50 B. 70 C. 90 D. 110 3. 已知等差数列的前项和为．若，，则当取最大值时，的值为（ ） A. B. C. D. 4. 用数学归纳法证明不等式：，从到时，不等式左边需要增加的项为（ ） A. B. C. D. 5. 下列求导运算正确是（ ） A. B. C D. 6. 已知，数列的前项和为，则（ ） A. 8096 B. 8094 C. 4048 D. 4047 7. 已知数列满足，且的前项的和记为，则（　　） A. B. C. D. 8. 已知，若恰好有3个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，每分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于等差数列和等比数列，下列四个选项中正确的有（ ） A 等差数列，若，则 B. 等比数列，若，则 C. 若为数列前n项和，则，仍为等差数列 D. 若为数列前n项和，则，仍为等比数列 10. 已知定义域为的函数满足为的导函数，且，则（ ） A. B. 为奇函数 C. D. 设，则 11. 甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，记n次传球后球在甲手中的概率为，则（ ） A. B. 数列为等比数列 C. D. 第4次传球后球在甲手中的不同传球方式共有6种 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知等比数列的前项和为，则__________. 13. 设函数在处存在导数为，则_______ 14. 赵先生准备通过某银行贷款5000元，然后通过分期付款的方式还款．银行与赵先生约定：每个月还款一次，分12次还清所有欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为，则赵先生每个月所要还款的钱数为______元．（精确到元，参考数据） 四、解答题：本题共5小题，共77分 15. 已知曲线， （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求过点且与曲线相切的直线方程. 16. 求下列函数的导数． （1）； （2）； （3）. 17. 已知数列前项和为，，且． （1）证明：数列为等比数列，并求其通项公式； （2）若__________，求数列的前项和． 从①；②；③，这三个条件中任选一个补充在上而的横线上并解答问题，注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 已知是首项为1的等比数列，是首项为2的等差数列，且. （1）求和的通项公式； （2）将和中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列，求数列的前50项和； （3）设数列的通项公式为，，记的前项和为，若对任意的都成立，求正数的取值范围. 19. 已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列是公比大于0的等比数列，，. （1）求数列和的通项公式； （2）记，求数列的前项和； （3）记，求数列的前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沈阳二中25届高二下学期第一次阶段测试 数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等差数列的前n项和为，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由等差数列的前项和公式即可得到，再由等差数列的求和公式即可得到结果. 【详解】因为数列为等差数列，则， 又，则，即， 则. 故选：C 2. 在正项等比数列中，为其前项和，若，，则的值为（ ） A. 50 B. 70 C. 90 D. 110 【答案】B 【解析】 【分析】利用等比数列的片段和性质列式计算即可. 【详解】由等比数列的片段和性质得，，成等比数列 所以 所以， 解得. 故选：B. 3. 已知等差数列的前项和为．若，，则当取最大值时，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的基本性质可知，当时，，当时，，即可得出结论. 【详解】因为等差数列的前项和为，，可得， 又因为，则数列的公差为， 所以，数列为单调递减数列，