江苏省前黄高级中学2023-2024学年高一下学期3月自主练习数学试卷

2023-2024学年江苏省常州市前黄高级中学高一（下）自主练习数学试卷（3月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知向量，，那么向量可以是(    ) A. B. C. D. 2.已知，，则(    ) A. B. C. D. 3.已知点是边长为的正的内部不包括边界的一个点，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 4.在中，，点是的中点，记，，则(    ) A. B. C. D. 5.将函数的图象上每点的横坐标缩小为原来的纵坐标不变，再把所得图象向左平移个单位，得到的函数解析式为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在边长为的等边中，点为中线的三等分点接近点，点为的中点，则(    ) A. B. C. D. 7.已知，，，，则(    ) A. B. C. D. 或 8.已知向量均为单位向量，且，向量满足，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列化简结果正确的是(    ) A. B. C. D. 10.下列说法正确的是(    ) A. 已知向量，，若，则 B. 已知向量，，则“，的夹角为锐角”是“”的充要条件 C. 若向量，则在方向上的投影向量坐标为 D. 在中，向量与满足，且，则为等边三角形 11.已知函数，则(    ) A. 的图象关于点中心对称 B. 的值域为 C. 满足在区间上单调递增的的最大值为 D. 在区间上的所有实根之和为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，是与向量方向相同的单位向量，向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为______． 13.已知为锐角且，则的值是______． 14.公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为，这一数值也可以表示为若，则 ______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 试分别解答下列两个小题： 已知，设与的夹角为，求； 已知，若与共线，且，求的坐标． 16.本小题分 求的值； 已知，求的值． 17.本小题分 已知为实数，． 若，求关于的方程在上的解； 若，求函数，的单调减区间； 已知为实数且，若关于的不等式在时恒成立，求的取值范围． 18.本小题分 如图，在梯形中，，，，且，是线段上一点，且，为线段上一动点． 求的大小； 若为线段的中点，直线与相交于点，求； 求的取值范围． 19.本小题分 已知向量，，函数． 若，且，求的值； 已知，，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象在的图象上是否存在一点，使得？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：设向量， 由，得， ， 向量可以是． 故选：． 利用平面向量的共线定理，列方程求得向量满足的条件． 本题考查了平面向量的共线定理与应用问题，是基础题． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查三角函数值的化简和求值，利用两角和差的余弦公式进行转化求解是解决本题的关键，属于基础题． 利用两角和差的余弦公式进行转化求解即可． 【解答】 解：，， ，， 则 ， 故选：． 3.【答案】  【解析】解：如图所示： 因为点是边长为的正的内部不包括边界的一个点， 由图象知：， 所以． 故选：． 利用平面向量的数量积的几何意义求解． 本题主要考查了平面向量的数量积得几何意义，属于基础题． 4.【答案】  【解析】解： ． 故选：． 由平面向量的线性运算计算即可． 本题考查平面向量的线性运算，属于基础题． 5.【答案】  【解析】解：由题意，将函数的图象上每点的横坐标缩小为原来的纵坐标不变，可得 再把所得图象向左平移个单位，可得 故选：． 按照左加右减以及伸缩变换，逐步求出变换后的函数的解析式即可． 本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平移时的系数，考查计算能力，属于基础题． 6.【答案】  【解析】解：边长为的等边中，点为中线的三等分点接近点，点为的中点， 则，， 则． 故选：． 由平面向量的线性运算，结合平面向量数量积的运算求解． 本题考查了平面向量的线性运算，重点考查了平面向量数量积的运算，属中档题． 7.【答案】  【解析】解：，，， ，或，， 当，时，则，，不符合题意， 当，时，则，，符合题意， ，， ，， ，， ， ，，， ， 故选：． 利用两角和与差的正弦公式，同角三角函数基本关系式求出，即可． 本题考查两角和与差的正弦公式，考查同角三角函数基本关系式的