浙江省杭州第十四中学附属学校2023-2024学年九年级 下学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州第十四中学附属学校九年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）3的倒数是（　　） A．﹣3 B． C．﹣ D．3 2．（3分）如图中的几何体由五个完全相同的小正方体组成，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半（　　） A．23.9×107 B．2.39×108 C．2.39×109 D．0.239×109 4．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　） A．﹣9 B． C． D．9 5．（3分）某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.8，4.6（　　） A．4.8，4.74 B．4.8，4.5 C．5.0，4.5 D．4.8，4.8 6．（3分）下列运算正确的是（　　） A．2a2+a3＝3a5 B．a3÷a＝a C．（﹣m2）3＝﹣m6 D．（﹣2ab）2＝4ab2 7．（3分）已知A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在反比例函数的图象上，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为（　　） A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．c＜a＜b 8．（3分）如图，直线AB∥CD，将一个含60°角的直角三角尺EGF按图中方式放置，边GF，EF分别交CD于点H，K，则∠GHC等于（　　） A．44° B．34° C．24° D．14° 9．（3分）设二次函数y＝a（x+m）（x+m﹣k）（a＜0，m，k是实数），则（　　） A．当k＝4时，函数y的最大值为﹣a B．当k＝2时，函数y的最大值为﹣2a C．当k＝4时，函数y的最大值为﹣2a D．当k＝2时，函数y的最大值为﹣a 10．（3分）勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，连接EG，DG．若正方形ABCD与EFGH的边长之比为，则sin∠DGE等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）分解因式：xy﹣y＝　 　． 12．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是 　 　． 13．（3分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上）（阴影部分）的概率为 　 　． 14．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，2）（m，﹣2），则m的值为 　 　． 15．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，Q，以点P，Q为圆心PQ的长为半径画弧，两弧交于点H；分别以点A，E为圆心AE的长为半径画弧，两弧相交于M，作直线MN交边AD于点F，连接CF，连接GD，若CD＝4，则＝　 　． 16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD相交于点O．若AB＝AC＝5，BC＝6，则AD的长为 　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．解不等式组请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得 　 　； （2）解不等式②，得 　 　； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集是 　 　． 18．以下是某同学化简分式（﹣）÷的部分运算过程： 解：原式＝[﹣]×① ＝[﹣]×② ＝×③ … 解： （1）上面的运算过程中第 　 　步出现了错误； （2）请你写出完整的解答过程． 19．某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间t（单位：h）作为样本，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，绘制成如下不完整的统计图表． 各组劳动时间的频数分布表 组别 时间t/h 频数 A 0＜t≤0.5 5 B 0.5＜t≤1 a C 1＜t≤1.5 20 D 1.5＜t≤2 15 E t＞2 8 请根据以上信息解答下列问题． （1）A组数据的众数是 　 　； （2）本次调查的样本容量是 　 　，B组所在扇形的圆心角的大小是 　 　； （3）若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过1h的人数． 20．学了《锐角三角函数》章节后，某学校九年级数学兴趣小组的同学对岳麓山上的电