精品解析：辽宁大连市滨城高中联盟2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷

滨城高中联盟2023-2024学年度下学期高一4月份考试 数学试卷 命题人：大连市第十一中学 吴瑞丽 校对人：大连市第十一中学 肖巍巍 一､单选题本题共8道小题，每小题5分，共40分，在每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若，使等式成立的的值是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景”之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是外接圆的一部分和以为直径的圆的一部分，若是的中点，，南北距离的长大约，则该月牙泉的面积约为（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 5. 若是方程的两根，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是定义在上的奇函数，在上是减函数且有，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，现给出下列四个选项正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 的最小正周期为 C. 是的一条对称轴 D. 上单调递增 8. 定义，已知函数，则函数的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 二､多选题本题共三道小题，每小题6分，共18分，在每道小题给出的四个选项中，多个选项是符合题目要求的，部分正确得2或3分，有选错的得0分 9. 下列选项正确的是（ ） A. 函数的最小正周期是 B. 若是第一象限角，则 C. 函数的对称中心是 D. 在中，“”是“是钝角三角形”充要条件 10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 的表达式可以写成 B. 的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数 C. 的对称中心 D. 若方程在上有且只有6个根，则 11. 已知函数，若有个零点，记为，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题本题共三道小题，每小题5分，共15分 12. 函数的定义域是______. 13. 已知函数，则______. 14. 已知定义在上的偶函数，当时满足，关于的方程有且仅有8个不同实根，则实数的取值范围是______. 四､解答题本题共五道小题，其中15题满分13分，16､17题满分各15分，18､19题满分各17分共77分. 15. 在单位圆中，锐角终边与单位圆相交于点，连接圆心和得到射线，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点，其中. （1）求的值； （2）记点的横坐标为，若，求的值. 16. 已知点是函数图象上的任意两点，，且当时，. （1）求当时，单调递增区间； （2）将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标也变为原来的倍，再将所得函数图象上的所有点向左平移个单位得到的图象，若在区间上有最大值没有最小值，求实数的取值范围. 17. 位于大连森林动物园的“大连浪漫之星”摩天轮享有“大连观光新地标，浪漫打卡新高度”的美称.如图，摩天轮的轮径（直径）为70米，座舱距离地面的最大高度可达80米，摩天轮的圆周上均匀地安装着30个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要18分钟.如图，想要观光的乘客需先从地面上楼梯至乘降点，在乘降点处进入座舱后开始观光，再次回到乘降点时观光结束.本题中座舱都被视为圆周上的点，每个座舱高度忽略不计. （1）甲乙两名游客分别坐在两个不同的座舱内，他们之间间隔4个座舱，求劣弧的弧长（单位：米）； （2）设游客从乘降点处进舱，开始转动分钟后距离地面的高度为米，求在转动一周的过程中，关于时间的函数解析式； （3）若游客在距离地面至少62.5米的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使（1）中的甲，乙两位游客都有最佳视觉效果. 18. 已知函数，且满足 （1）设，若对任意的，存在，都有，求实数的取值范围； （2）当（1）中时，若，都有成立，求实数的取值范围. 19. 若函数满足且，则称函数为“函数”. （1）试判断是否为“函数”，并说明理由； （2）函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调递增区间； （3）在（2）的条件下，当时，关于的方程（为常数）有解，记该方程所有解的和为，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 滨城高中联盟2023-2024学年度下学期高一4月份考试 数学试卷 命题人：大连市第十一中学 吴瑞丽 校对人：大连市第十一中学 肖巍巍 一､单选题本题共8道小题，每小题5分，共40分，在每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 的终边在（ ） A. 第一象限