精品解析：内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰第四中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

赤峰四中2024年高一下学期第一次数学月考试卷 一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分） 1. 是的什么条件（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 设全集,集合，（ ） A. B. C. D. 3. 若则向量，的关系是（ ） A. 平行 B. 重合 C. 垂直 D. 不确定 4. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 5. 若为锐角，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，为了得到函数的图像，可把函数的图像（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是 A. B. C. D. 二、多选题（每题有多个选项为正确答案，每题6分，共18分） 9. 下列说法中，正确的是（ ） A 若，则或 B. 在平行四边形中， C. 在中，若，则是钝角三角形． D. 内有一点，满足，则点是三角形的重心 10. 设函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 在区间上单调递减 C. 最大值为2 D. 其图象关于点对称 11. 声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是三角函数模型，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，且该函数在区间内单调递减，则的可能值为（ ） A. B. C. D. 2 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 若为偶函数，则__________． 13. 已知正边长为2，则__________. 14. 函数的值域为__________． 四、解答题（15题13分，16，17题每题15分，18，19题每题17分共77分） 15. 在中，，． （1）求； （2）若是边的中点，求的值． 16. 在平面直角坐标系中，以x轴为始边作两个锐角，，它们终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为，． （1）求的值； （2）求的值． 17. 已知函数，． （1）求函数的单调递增区间； （2）若使有解，求的取值范围. 18. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色．位于赤峰摩尔城的摩天轮，该摩天轮其中心O距离地面40.5米，半径为40米．摩天轮匀速转动，每转动一圈需要12分钟．当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，已知H关于t（分钟）的函数关系式满足（其中，，） （1）求摩天轮转动一周解析式； （2）游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到米？ 19. 已知函数图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和．若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称． （1）求函数的解析式： （2）当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围． （3）求的值域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 赤峰四中2024年高一下学期第一次数学月考试卷 一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分） 1. 是的什么条件（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数，以及充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】当，可得，即充分性成立； 反之：当，可得或， 即必要性不成立， 所以是的充分不必要条件. 故选：B. 2. 设全集,集合，（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出． 【详解】因为整数集，，所以，． 故选：A． 3. 若则向量，的关系是（ ） A. 平行 B. 重合 C. 垂直 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合向量的运算法则，平方求得，即可求解. 【详解】由，平方可得， 解得，所以. 故选：C. 4. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由正切函数的最小正周期再结合周期公式计算可得. 【详解】由周期公式可得最小正周期为. 故选：B. 5. 若为锐角，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据所给两个角的形式，发现，进而利用正弦的和角公式可以计算出结果． 【详解】由角的关系可知 因为为锐角， 根据同角三角函数关系式，