精品解析：内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰第四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

赤峰四中2023-2024学年第二学期月考试卷 高二数学 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 已知{an}是等差数列，且a3+a4=-4，a7+a8=-8，则这个数列的前10项和等于（） A. -16 B. -30 C. -32 D. -60 2. 记为等差数列的前n项和．已知，则 A. B. C. D. 3. 双曲线过点，且离心率为，则该双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知在数列中，，，且，则（ ） A. 3 B. -3 C. 6 D. -6 5. 曲线在点处的切线方程为,那么, A. B. C. D. 不存在 6. 已知奇函数在区间上满足：，且，则不等式的解集为 A. B. C. D. 7. 已知函数既存在极大值，又存在极小值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C D. 8. 已知等差数列的公差，，且，，成等比数列，为数列的前项和，若对任意恒成立，则实数的最大值为（ ） A. B. 9 C. 6 D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列导数正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数，则（ ） A. 的极小值点为 B. 的极大值为 C. 曲线在单调递减 D. 曲线在点处的切线方程为 11. 已知是的导函数，且，则（ ） A. B. C. 的图象在处的切线的斜率为0 D. 在上的最小值为1 12. 等差数列的前项和为，若，公差，且，则下列命题正确的有（ ） A. 是数列中的最大项 B. 是数列中的最大项 C. D. 满足的的最大值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5等于________． 14. 抛物线的焦点到直线的距离为，则__________. 15. 已知正项数列满足（，且），，，则__________. 16. 已知函数在上为减函数，则取值范围为______. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 设曲线在点处取得极值. （1）求的值； （2）求函数的单调区间和极值. 18. 已知数列满足：，且，其中； （1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 19. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且． （1）求； （2）求二面角的正弦值． 20. 已知数列的前项和，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列前项和； （3）若，求数列前项和. 21. 已知椭圆C1：(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|. （1）求C1的离心率； （2）设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C1与C2的标准方程. 22. 已知函数． （1）当时，求在上的单调区间； （2）若在内有极值，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 赤峰四中2023-2024学年第二学期月考试卷 高二数学 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 已知{an}是等差数列，且a3+a4=-4，a7+a8=-8，则这个数列的前10项和等于（） A. -16 B. -30 C. -32 D. -60 【答案】B 【解析】 【分析】 计算，然后根据等差数列的性质，可得，最后根据等差数列的前项公式，计算，并结合，可得结果. 【详解】由题可知： 数列{an}是等差数列且 则，又 所以 由，且 所以 故选：B 【点睛】本题主要考查等差数列的性质，在等差数列中，若，则，熟练使用性质，以及对基本公式的记忆，属基础题. 2. 记为等差数列的前n项和．已知，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】等差数列通项公式与前n项和公式．本题还可用排除，对B，，，排除B，对C，，排除C．对D，，排除D，故选A． 【详解】由题知，，解得，∴，故选A． 【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断． 3. 双曲线过