精品解析：2024年湖北省阳新县城区四校九年级第一次模拟考试数学试卷

2024年湖北省阳新县城区四校九年级第一次模拟考试数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 有四包真空小包装零食，每包以标准克数（100克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（　　） A. ﹣1 B. ﹣2 C. +3 D. ﹣4 2. 下列运算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 3. 1月9日，中国国家铁路集团有限公司发布数据称，2023年全年，国家铁路完成旅客发送量亿人次，高峰日发送旅客突破2000万人次，全年和高峰日旅客发送量均创历史新高，其中数据“亿”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（　　） A. 一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据中没有众数 B. 袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球概率是0.1 C. 对湛江市区全年水质调查，适合用全面调查 D. 画出一个三角形，其内角和是180度为必然事件 6. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　　） A. B. C. D. 7. 反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（　　） A. B. 函数图象分布在第二、四象限 C. 函数图象关于原点中心对称 D. 当时，y随x的增大而减小 8. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=28º，则∠P的度数是（ ） A. 50º B. 58º C. 56º D. 55º 9. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴，且，则点B的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中含所有正确结论的选项是（ ） A. ①③④ B. ①③⑤ C. ②④⑤ D. ①③④⑤ 二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 11. 计算：___________． 12. 某种服装原价每件80元，经两次降价，现售价每件64．8元，这种服装平均每次降价的百分率是________． 13. 关于的一元一次不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则的值为______． 14. 小明学习相交直线时发现：3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律， （1）5条直线两两相交最多有___________个交点； （2）n条直线两两相交最多有___________个交点．（用含有字母n式子表示，） 15. 在中，，，点D是边上一动点，将沿直线翻折，使点A落在点E处，连接交于点F（所给图形仅仅是示意图）．当是直角三角形时，___________． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 先化简，再求值，其中，． 17. 如图，在中，对角线相交于点O，且，求的面积． 18. 甲、乙两座城市中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？ 19. 如图，平分，且交于点C． （1）作的平分线交于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）； （2）根据（1）中作图，连接，求证：四边形是菱形． 20. 如图，已知反比例函数的图象与直线相交于，两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）直接写出当时，对应的x的取值范围． 21. 如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点A、的分别交边、于点、． （1）求证：是的切线； （2）若，，求阴影部分面积． 22. 有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃． （1）存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售金额为y元，写出y关于x的函数关系式； （2）为了使鲜葡萄的销售金额为760元，又为了尽早清空冷藏室，则需要在几天后一次性出售完； （3）问个体户将这批葡萄存放多少天后一次性出售，可获得最大利润?最大利润是多