河南省郑州市基石中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

郑州基石中学2023-2024学年（下）高一年级4月份月考试卷 数 学 命题人：XXX 审题人：XXX 考试范围：必修二第六章 分值：150分 时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．化简等于（    ） A． B． C． D． 2．己知平面向量，，且，则（    ） A．2 B． C． D． 3．下列说法错误的是（       ） A． B．、是单位向量，则 C．两个相同的向量的模相等 D．单位向量均相等 4．如图，在中，，点是的中点，设，则（    ） A． B． C． D． 5．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（    ） A． B． C． D． 6．在中，，，，则的面积等于（    ） A． B． C．或 D．或 7．如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东的方向，灯塔B在观察站C的南偏东的方向，则灯塔A与灯塔B间的距离为（    ） A． B． C． D． 8．“三斜求积术”是我国宋代的数学家秦九韶用实例的形式提出的，其实质是根据三角形的三边长求三角形面积，即．现有面积为的满足，则的周长是（    ） A．9 B．12 C．18 D．36 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题共5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得2分，有错误得0分. 9．下列结果恒为零向量的是（    ） A． B． C． D． 10．若是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（    ） A． B． C． D． 11．在中，角、、所对的边分别为、、，且，，，下面说法正确的是（    ） A． B． C．是锐角三角形 D．的最大内角是最小内角的倍 12．在中，，，，则可能为（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量满足，则 ． 14. 已知平面向量，若与( )共线，则实数 ． 15．在中，若，，，则 . 16．在中内角所对边分别是若，则的形状一定是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤. 17．已知向量，，求： (1)； (2)||； (3). 18．在中，，，． (1)求的值； (2)求的值. 19．设是不共线的两个向量. (1)若，，，求证：A，B，C三点共线； (2)若与共线，求实数k的值. 20．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． (1)求角C的大小； (2)若，，求的面积． 21．如图，在△中，为中线上一点，且，过点的直线与边，分别交于点，. (1)用向量，表示； (2)设向量，，求的值. 22．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且 (1)求； (2)若，设点为的费马点，求； (3)设点为的费马点，，求实数的最小值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$郑州基石中学2023-2024学年(下)高一年级4月月考简易答案 选择题: 题号 选项 。 D 题号 选项 题号 10 11 g 12 AC BCD ABC 选项 CD■ 郑州市基石中学2023-2024下学期4月月考 高一年级数学 增（口境） 旋饭 姓名 学程 专端号 作良号 打 时条城 留 号传单蜂 此回 电量口 单选北通，美40分) 推，(2什 2A111 614111211 41A11651 看411回 二.多这题（共4酒，无20分） 1B1A11111 12方111行11 三、价空题（具4划，典弹分】 44 网.主鬼题(6题，共0分) 行，1标分1 春直时行C年酒专通 州场色，M温工厅在七线 在弄的作H的节量1根0C当线 ■ 第t耳可 第虹风为国 差买其n用 圆动能销若酒上十净事品，术发恒 ■ 透在青理的n的N装：的北道 ，0 31,(排 A存11升裤，出年里4消4裤 裤作路温持利中有流，绿件温铁单七鱼 销车将1M作切件节，牛里4重 ■ 第4目s瓦 第5匠风A暖 2A勇n用