广西壮族自治区“贵百河”2024届高三下学期4月质量调研联考数学试题

2024届“贵百河”4月高三质量调研联考试题

数学

（考试时间：120分钟    满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知，为虚数单位，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 抽样统计某位学生8次的数学成绩分别为，则该学生这8次成绩的分位数为（    ）

A. 85 B. 85.5 C. 87 D. 88.5

4. 被除的余数为（    ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

5. 函数的图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知圆，当圆心C到直线的距离最大时，实数的值是（    ）

A.  B.  C. －3 D. 3

7. “升”是我国古代发明的量粮食的一种器具，升装满后沿升口刮平，称为“平升”．已知某种升的形状是正四棱台，上、下底面边长分别为和，高为（厚度不计），则该升的1平升约为（    ）（精确到）

 

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（    ）

A.  B.  C. e D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题的选项中，有多项符合题目要求．（答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只选两个都对得4分，错选不得分）

9. 平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，则（    ）

A.  B. 锐角三角形

C. 的面积为 D. 的外接圆半径大于2

10. 如图，在平面四边形ABCD中，△BCD是等边三角形，AB⊥BD且AB＝BD，M是AD的中点．沿BD将△BCD翻折，折成三棱锥C﹣ABD，连接BM，翻折过程中，下列说法正确的是（    ）

A. 存在某个位置，使得CM与BD所成角为锐角

B. 棱CD上总恰有一点N，使得MN∥平面ABC

C. 当三棱锥C﹣ABD的体积最大时，AB⊥BC

D. ∠CMB一定是二面角C﹣AD﹣B的平面角

11. 抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点（点在轴的下方），则下列结论正确的是（    ）

A. 若，则中点到轴的距离为4

B. 弦的中点的轨迹为抛物线

C. 若，则直线的斜率

D. 的最小值等于9

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知向量的夹角为，则__________.

13. 已知，则_________.

14. 设分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆的上顶点，直线与椭圆的另一个交点为.若，则椭圆的离心率为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. 已知等差数列的前项和为，公差为整数，，且，，成等比数列.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和.