精品解析：福建省永安市第三中学高中校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年永安三中高中校高一（下）第一次月考数学试卷 （满分150分，完卷时间120分钟） 学校______ 班级______ 姓名______ 座号_______ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数（为虚数单位），则复数z的虚部为（ ） A. B. 2 C. D. 2. 在中，，，则角A的大小为（ ） A. B. 或 C. D. 或 3. 已知，，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，他在著作《数书九章》中提出，已知三角形三边长计算三角形面积的一种方法“三斜求积术”，其公式为：.若，，，则利用“三斜求积术”求的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 桂林日月塔又称金塔银塔､情侣塔，日塔别名叫金塔，月塔别名叫银塔，所以也有金银塔之称.如图1，这是金银塔中的金塔，某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度，在塔底的同一水平面上的两点处进行测量，如图2.已知在处测得塔顶的仰角为60°，在处测得塔顶的仰角为45°，米，，则该塔的高度（ ） A. 米 B. 米 C. 50米 D. 米 6. 已知复数满足：，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 7. 已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，且，则的形状为（ ） A. 等边三角形 B. 顶角为的等腰三角形 C. 顶角为的等腰三角形 D. 等腰直角三角形 8. 已知六边形ABCDEF为正六边形，且，，以下不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若复数为纯虚数，则， B. 若复数，，则 C. 复数的共轭复数为i D. 若复数z满足，则z实部与虚部至少有一个为0 10. 设点是所在平面内一点，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则点是边的中点 B. 若，则点是的重心 C. 若，则点在边延长线上 D. 若，且，则是面积的一半 11. 窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为是正八边形边上任意一点，则（ ） A. 与能构成一组基底 B. C. 在向量上的投影向量为 D. 若在线段（包括端点）上，且，则取值范围 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 若（，虚数单位），则______． 13. 已知，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是______. 14. 十七世纪法国业余数学家之王的皮埃尔•德•费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是:当三角形的三个角均小于时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角:当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中所求的点称为费马点.已知分别是三个内角的对边，且，若点为的费马点，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，，且与共线. （1）求的值； （2）若与垂直，求实数的值. 16. （1）已知复数z在复平面内对应点在第一象限，，且，求z； （2）已知复数为纯虚数，求实数m的值． 17. 已知在中，角的对边分别为，且． （1）求角A的大小； （2）若，为中点，的面积为，求的长． 18. 如图，在中，，分别为，的中点，． （1）试用表示； （2）若，，，求． 19. 已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且 （1）求角B的大小； （2）若，求面积的最大值； （3）若，且外接圆半径为2，圆心为O，P为⊙O上的一动点，试求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年永安三中高中校高一（下）第一次月考数学试卷 （满分150分，完卷时间120分钟） 学校______ 班级______ 姓名______ 座号_______ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数（为虚数单位），则复数z的虚部为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数乘法法则化简，再求虚部即可.