精品解析：辽宁省抚顺市抚顺县高级中学校2023-2024学年高二下学期第一次教学质量检测数学试卷

2023-2024学年度下学期第一次教学质量检测 高 二 数 学 试 题 考试时间：120分钟 总分： 150分 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，合计40分；） 1. 数列3，6，11，20，…的一个通项公式为（ ）. A B. C. D. 2. 在等比数列中，，，则（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 3. 已知正项等比数列中，，则（ ） A. 1012 B. 2024 C. D. 4. 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”其中“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则每天比前一天少织布的尺数为（　　） A. B. C. D. 5. 已知等比数列的前项和为，若，，则的值为（ ） A. 31 B. 32 C. 63 D. 64 6. 已知数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 设等差数列的公差，且，若是与的等比中项，则（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 10 8. 已知首项为的正项等比数列的前项和为，、、成等差数列，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，合计18分；） 9. 设等差数列的前项和为．若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 下表为森德拉姆(，1934)素数筛法矩阵，其特点是每行每列数均成等差数列，下面结论正确的是（ ） 4 7 10 13 16 19 …… 7 12 17 22 27 32 …… 10 17 24 31 38 45 …… 13 22 31 40 49 58 …… 16 27 38 49 60 71 …… 19 32 45 58 71 84 …… …… …… …… …… …… …… …… A. 第3行第10列的数为73 B. 第2行第19列的数与第6行第7列的数相等 C. 第13行中前13列的数之和为2626 D. 200会出现在此矩阵中 11. 已知数列的前项和为，且，，若，则正整数的值可以为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，合计15分；） 12. 已知等差数列前n项和为，若，，则___________． 13. 已知，数列的前项和为，则_________. 14. 已知公差大于零的等差数列的前n项和为，且满足，．若数列满足，且为等差数列，则c的值是__________ 四、解答题（共5题，合计77分；） 15. 已知等差数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）求； 16. 已知等差数列中，公差为，为其前n项和，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前2022项的和． 17. 已知，若. （1）求数列通项公式； （2）设，求数列前项和. 18. 已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，． （1）求数列与通项公式； （2）求的值． 19. 定义：若无穷数列满足是公比为的等比数列，则称数列为“数列”.设数列中 （1）若，且数列是“数列”，求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，且，请判断数列是否为“数列”，并说明理由； （3）若数列是“数列”，是否存在正整数，使得？若存在，请求出所有满足条件的正整数；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度下学期第一次教学质量检测 高 二 数 学 试 题 考试时间：120分钟 总分： 150分 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，合计40分；） 1. 数列3，6，11，20，…的一个通项公式为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由数列的前面有限项，归纳出，得解. 【详解】解:由数列3，6，11，20，… 可得, 故选:C. 【点睛】本题考查了用不完全归纳法求数列的通项公式，属基础题. 2. 在等比数列中，，，则（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】由等比数列通项公式基本量求出首项和公比，进而求出答案. 【详解】设等比数列的公比为q，则解得:，，故． 故选：B 3. 已知正项等比数列中，，则（ ） A. 1012 B. 2024 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的性质，结合对数的运算，即可求得答案. 【详解】由题意知正项等比数列中，， 则，