九年级数学华师大版下册：29.2 反证法课件打包3套

义务教育课程标准实验教材华 师 版 九年级 下册 29.2 反证法 中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么? 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的吗?他运用了怎样的推理方法? 解析： 　　由∠C=90°可知是直角三角形，根据勾股定理可知　　 a2 +b2 ＝c2 . A C B a b c 如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,如果∠C=90°，a、b、c三边有何关系？为什么？ 一、复习引入 探究：假设a2 +b2 ＝c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾。假设不成立，从而说明原结论a2 +b2 ≠ c2　成立。 这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的逻辑推理,得出与已知、定理、公理、定义矛盾的结论，从而得到原结论正确。象这样的证明方法叫做反证法。 发现知识： A C B a b c 　 若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a，　AC=b,∠C≠90°”，请问结论a2 +b2 ≠ c2　成立吗？请说明理由。 问题： 二、探究 在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B ≠ ∠ C 证明：假设　　　　　 ， 则　　　 （　　　　　　　 ） 这与　　　　　　　　　矛盾． 假设不成立． ∴　　　　　　　　． ∠B ＝ ∠ C AB＝AC 等角对等边 已知AB≠AC ∠B ≠ ∠ C 小结： 反证法的步骤：假设结论的反面成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确. 三、学以致用 A B C 那么过O，O′两点就有_____条直线，这与“过两点 ”矛盾，所以假设不成立， 则 。 两条相交直线AB与CD AB与CD只有一个交点. 两 有且只有一条直线。 AB与CD只有一个交点. 证明：假设AB，CD相交于两个交点O与O′， C B A D O 求证：两条直线相交只有一个交点. 已知： ； 求证： ； 例1 O′ 求证:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. (1)你首先会选择哪一种证明方法? (2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾? (3)能不用反证法证明吗?你是怎样证明的? 定理 几何语言表示:∵a∥c,b∥c, ∴a∥b 例2 证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A。 小结：根据假设推出的结论，除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾. 那么过点A 就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾,假设不成立。 　　 ∴a//b. A a b c 已知：如图有a、b、c三条直线，且a//c,b//c. 求证：a//b 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。 已知：△ABC 求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°. 证明：假设　　　　　　　　　　　　　　　， 则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　， 即　　　　　　　　　　　。 这与　　　　　　　　　　　矛盾．假设不成立． ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． △ABC中没有一个内角小于或等于60° ∠A>60°,∠B>60°,∠C>60° ∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180° ∠A+∠B+∠C>180° 三角形的内角和为180度 △ABC中至少有一个内角小于或等于60°. 点拨：“至少”的反面是“没有”，“至多”的反面是“不止”！ 例3 1、知识小结： 反证法证明的思路：假设命题不成立→正确的推理,得出矛盾→肯定待定命题的结论 2、难点提示: 利用反证法证明命题时,一定要准确而全面的找出命题结论的反面。“至少”的反面是“没有”，“至多”的反面是“不止”。