精品解析：黑龙江省鸡西市第十九中学2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题

2023—2024年度第二学期四月份阶段检测 高二学年数学试题 （试题总分：150分 答题时间：120分钟） 命题人：于连祉 审核人： 王玉柱 　　校对：高二数学组 温馨提示：沉着应对，冷静作答，成功属于自信的你! 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 曲线在点处的切线的斜率为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 函数的图象在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数在点处的切线与直线垂直，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 已知函数在区间上最小值为，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 已知函数的极小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知在处的极大值为5，则（    ） A. B. 6 C. 或6 D. 或2 8. 若函数在处有极小值，则（　　） A. B. C. 或 D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得2分或3分，有选错的得0分） 9. 函数的单调减区间可以为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ） A. 在上有两个极值点 B. 在处取得最小值 C. 在处取得极小值 D. 函数在上有三个不同的零点 11. 若是区间上单调函数，则实数的值可以是（ ） A B. C. 3 D. 4 二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上) 12. 若函数有极值点，则实数c的取值范围为_______． 13. 函数极大值点为________． 14. 已知函数的最小值为，则实数的取值范围为______. 三、解答题(本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. 已知函数（，）的图象过点，且． （1）求，的值； （2）求曲线过点的切线方程． 16. 已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）当时，求函数在上的最小值． 17. 已知函数与时都取得极值. （1）求的值与函数的单调区间. （2）求该函数在的极值. （3）设，若恒成立，求的取值范围. 18 设函数，其中. （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）讨论的单调性； 19. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，若在区间上的最小值为，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024年度第二学期四月份阶段检测 高二学年数学试题 （试题总分：150分 答题时间：120分钟） 命题人：于连祉 审核人： 王玉柱 　　校对：高二数学组 温馨提示：沉着应对，冷静作答，成功属于自信的你! 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 曲线在点处的切线的斜率为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】求函数在处的导数即可. 【详解】因为， 所以 曲线在点处的切线的斜率为． 故选：B 2. 函数的图象在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数的几何意义求切线方程. 【详解】因为，所以，所以切点为，又， 由导数的几何意义知函数的图象在点处的切线斜率， 故得函数的图象在点处的切线方程是，即为． 故选：B 3. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数求函数单调递增区间. 【详解】函数，定义域为， ，，解得， 所以函数的单调递增区间为. 故选：B 4. 已知函数在点处的切线与直线垂直，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据导数的几何意义结合基本不等式求解即可. 【详解】， 因为函数在点处的切线与直线垂直， 所以，即，则不可能同时为负数， 当或时，， 当时，， 当时，， 当且仅当时，取等号， 综上所述，的最大值为. 故选：A. 5. 已知函数在区间上的最小值为，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数与函数性质的关系，分类讨论的取值范围，分析得的最值，从而得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】因为，所以， 当时，则，所以在单调递增， 此时函数最小值为，解得，不符合题意，舍去； 当时，令，得；令，得； 所以在