精品解析：云南省文山州砚山县第三高级中学2023-2024学年高二下学期4月半月考数学试卷

砚山县第三高级中学高二半月考数学试卷 （试卷满分：100分 考试时间：100分钟） 一、单选题（每题3分，共66分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的定义域为（ ） A B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 7. 已知平面向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，则∠A=（ ） A. B. C. D. 9. 下列各组函数中表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积是（ ） A. B. C. D. 11. 下列函数的最小正周期为π的是（ ） A. B. C. D. 12. （ ） A. 1 B. C. -1 D. 13. 将棱长为2的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（　　） A. B. C. D. 14. 某中学的高中部共有男生1200人，其中高一年级有男生300人，高二年级有男生400人．现按分层抽样抽出36名男生去参加体能测试，则高三年级被抽到的男生人数为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 15. 某人一次掷出两枚骰子，点数和为的概率是（　　） A. B. C. D. 16. 已知向量满足，则（ ） A. 3 B. C. 7 D. 17. 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则（ ） A 1 B. C. D. 18. 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数、中位数与平均数分别为（ ） A. 、、； B. 、、； C 、、； D. 、、. 19. 已知，则（ ） A. B. C. D. 20. 若，，，，为空间直线，，为平面，则下列说法错误的是（ ） A. ，，则 B. ，，，则 C. ，，，则 D. ，是异面直线，则，在内的射影为两条相交直线 21. 函数，则的值为（ ）． A. 2012 B. C. 2013 D. 22. 如图，在棱长为1的正方体中，为线段上的动点，下列说法不正确的是（ ） A. 对任意点，平面 B. 三棱锥的体积为 C. 线段长度的最小值为 D. 存在点，使得与平面所成角的大小为 二、填空题（每题4分，共16分） 23. 若函数，则______． 24. 已知向量，若，则______. 25. 已知，，且，则的最小值为__________． 26. 已知是定义在上的奇函数， 当时，，则的值为_______. 三、解答题（27题5分，28题6分，29题7分） 27. 已知函数． （1）求函数最小正周期； （2）求函数在上的单调递增区间． 28. 如图所示，在直四棱柱中，，，且，，，M是的中点． （1）证明； （2）求点B到平面距离． 29. 某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在. （1）求居民月收入在的频率； （2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； （3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 砚山县第三高级中学高二半月考数学试卷 （试卷满分：100分 考试时间：100分钟） 一、单选题（每题3分，共66分） 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用并集的定义直接求解即可. 【详解】集合，，所以. 故选：C 2. 复数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的除法及减法运算求解即得. 【详解】由，得，所以. 故选：A 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据充分性和必要的定义判断求解. 【详解】当时，， 当时， ， 则“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A. 4. 函数的定义域为（