精品解析：云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

大理州民族中学2023-2024学年下学期4月月考 高二数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项：选择题每小题选出答案后，用2B铅笔填涂答题卡；非选择题用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答. 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 2. 已知为等比数列，若，则（ ） A. 4 B. C. D. 3. 已知向量，向量，满足，则（ ） A B. C. D. 4. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ） A. 向左平行移动个单位长度 B. 向左平行移动个单位长度 C. 向右平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度 5. 若直线与圆相交所得的弦长为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若直线与曲线相切，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知等差数列和的前项和分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图象大致为（ ） A. B. C D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全对得6分，部分选对得部分分，选错0分. 9. 已知一组数据：3，3，4，4，4，x，5，5，6，6的平均数为，则（ ） A. B. 这组数据的中位数为4 C. 若将这组数据每一个都加上0.3，则所有新数据的平均数变为5 D. 这组数据的第70百分位数为5.5 10. 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题中正确的是（ ） A. 两条异面直线和所成的角为 B. 直线与平面所成的角等于 C. 点到面的距离为 D. 四面体的体积是 11. 已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A，B两点（点A位于第一象限），与C的准线交于D点，F为线段AD的中点，准线与x轴的交点为E，则（ ） A. 直线l的斜率为 B. C. D. 直线AE与BE的倾斜角互补 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若直线过点，则的最小值为________． 13. 若函数在处取得极小值，则a=__________． 14. 已知数列中，，，，则前项和__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的三个内角，，所对的边分别为，，，若. （1）求角大小； （2）若，求，，. 16. 已知数列满足，，. （1）求； （2）求数列前20项的和. 17. 如图，四棱锥，底面是正方形，，，，分别是，的中点. （1）取AB中点为G，求证：平面； （2）求平面和平面所成夹角大小 18. 已知椭圆的右焦点为，且经过点，过点且不与轴重合的直线交椭圆于，两点. （1）求椭圆C标准方程； （2）设椭圆的左顶点为，直线，和直线分别交于点，，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值. 19. 已知函数． （1）若曲线在点处的切线斜率为4，求的值； （2）讨论函数的单调性： （3）已知的导函数在区间上存在零点，求证：当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大理州民族中学2023-2024学年下学期4月月考 高二数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项：选择题每小题选出答案后，用2B铅笔填涂答题卡；非选择题用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答. 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的四则运算，结合复数虚部的定义即可得解. 【详解】因为， 所以复数的虚部为. 故选：C. 2. 已知为等比数列，若，则（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由等比中项的性质求解即可. 【详解】， ， ， ， . 故选：B 3. 已知向量，向量，满足，则（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，设，有，求出、的值，计算可得答案． 【详解】解：向量，，，向量，1，， 若，设 则有，则，则有，， 则， 故选：． 4. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ） A. 向左平行移动个单位长度 B. 向左平行移动个单位长度 C. 向右平行移动个单位长度 D. 向右平行移