全真模拟卷2-备战2024年新高考数学全真模拟卷（天津专用）

【备战高考】2024年高考数学 备战2024年新高考数学全真模拟卷 天津专用（二） 班级_______ 姓名：_______ 考号：_______ 一、选择题：本题共9个小题，每小题5分，共45分．每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求． 1．设全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知,则是的（    ）条件 A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分也不必要 3．函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 4．设，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．在等差数列中，已知，，则（    ） A．90 B．40 C．50 D．60 6．清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由相同的两个正交的正四面体组合而成（如图1），也可由正方体切割而成（如图2）．在“蒺藜形多面体”中，若正四面体的棱长为2，则该几何体的体积为（    ） A． B．2 C． D．4 7．下列说法正确的是（    ） A．一组数据的第80百分位数为17； B．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05； C．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0； D．若随机变量满足，则． 8．如图是函数的部分图象，是图象的一个最高点，是图象与轴的交点，是图象与轴的交点，且的面积等于，则下列说法正确的是（    ） A．函数的图象关于点对称； B．函数的最小正周期为； C．函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到； D．函数的单调递增区间是. 9．设双曲线的左、右焦点分别为点，过坐标原点的直线与C交于A，B两点，，的面积为，且，若双曲线C的实轴长为4，则双曲线C的方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．） 10．i为虚数单位，复数则 . 11．的展开式中的常数项为 . 12．已知抛物线的焦点为，以点为圆心的圆与直线相切于点，则 . 13．一个袋中有质地一样的小球5个，其中3个白色，2个黑色．现从中不放回地随机摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，则摸球两次停止的概率为 ；停止摸球时，摸到的白球个数多于黑球个数的概率为 ． 14．设，函数，若恰有两个零点，则的取值范围是 . 15．青花瓷，常简称青花，代表了我国古代劳动人民智慧的结晶，是中国瓷器的主流品种之一.图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为，若点在正六边形的边上运动，动点在圆上运动且关于圆心对称.（i）请用表示 ；（ii）请写出的取值范围 . 三、解答题：（本大题5个题，共75分） 16．已知，，分别为三个内角，，的对边，且． (1)求； (2)若，求的值； (3)若的面积为，，求的周长． 17．如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，与平面所成角为，分别是中点．    (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的正弦值． 18．已知椭圆过点，焦距是短半轴长的倍， (1)求椭圆的方程； (2)点是椭圆上的三个不同点，线段交轴于点异于坐标原点，且总有的面积与的面积相等，直线分别交轴于点两点，求的值. 19．若数列满足，其中，则称数列为M数列. (1)已知数列为M数列，当时. （ⅰ）求证：数列是等差数列，并写出数列的通项公式； （ⅱ），求. (2)若是M数列，且，证明：存在正整数n.使得. 20．意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，定义双曲正弦函数，类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系：，②倍元关系：. (1)求曲线在处的切线斜率； (2)若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围： (3)（i）证明：当时，； （ii）证明：. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【备战高考】2024年高考数学 备战2024年新高考数学全真模拟卷 天津专用（二） 班级_____