安徽省合肥一六八中学2024届高三下学期检测（一）数学试题

合肥一六八中学高三数学检测（一） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数（为虚数单位），则z的共轭复数（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中正确的是 A. 圆锥的轴截面是等边三角形 B. 用一个平面去截棱锥，一定会得到一个棱锥和一个棱台 C. 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所围成的几何体是由一个圆台和两个圆锥组合而成 D. 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 3. 在中，若，且，则的面积为（ ） A B. C. D. 4. 中，点D满足，点E满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，为关于的实系数方程的两个虚根，则（ ） A. B. C. D. 6. 一艘海轮从处出发， 以每小时 40 海里的速度沿东偏南方向直线航行， 30 分钟后 到达 B 处．在 C 处有一座灯塔， 海轮在 A 处观察灯塔， 其方向是东偏南， 在 B 处观察 灯塔， 其方向是北偏东，那么 B、C 两点间的距离是（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 7. 如图，已知圆半径为2，弦长，为圆上一动点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知的内角A，B，C满足，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，若，则的取值不可能是（ ） A. 7 B. C. 8 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知是复数，下列说法正确的是 A. B. 若，则或 C. D. 若，则 10. 的内角的对边分别为，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则是钝角三角形 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，则符合条件的有两个 11. 重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为下图的扇形COD，其中，，动点P在上（含端点），连结OP交扇形OAB的弧于点Q，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共16分． 12. 在平面直角坐标系中，角顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴，终边过点且，则______． 13. 已知复数z满足，则最小值为______． 14. 已知是锐角三角形，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若，则的取值范围是_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1）； （2）. 16. 已知、、分别为三个内角、、的对边，. （1）求； （2）若，的面积为，求、. 17. 如图：在中，已知与交于点． （1）用向量表示向量； （2）过点作直线，分别交线段于点，设，若，，当取得最小值时，求模长． 18. 如图，已知扇形是一个观光区的平面示意图，其中扇形半径为10米，，为了便于游客观光和旅游，提出以下两种设计方案： （1）如图1，拟在观光区内规划一条三角形形状的道路，道路的一个顶点B在弧上（不含端点），，另一顶点A在半径OM上，且，的周长为，求的表达式并求的最大值； （2）如图2，拟在观光区内规划一个三角形区域种植花卉，三角形花圃的一个顶点B在弧MN上，另两个顶点A、C分别在半径OM、ON上，且，，求花圃面积的最大值． 19. 函数图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数． （1）若函数的对称中心为，求函数的解析式． （2）由代数基本定理可以得到：任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为n个一次因式的乘积．进而，一元n次多项式方程有n个复数根（重根按重数计）．如设实系数一元二次方程，在复数集内的根为，，则方程可变形为，展开得：则有，即，类比上述推理方法可得实系数一元三次方程根与系数的关系． ①若，方程在复数集内的根为，当时，求的最大值； ②若，函数的零点分别为，求的值. 合肥一六八中学高三数学检测（一） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题