精品解析：四川省成都外国语学校2024届高三下学期高考模拟（二）数学（理科）试题

成都外国语学校高2021级高考模拟试题（二） 数学（理科） 本试卷满分150分，考试时间120分钟， 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则复数的虚部是（ ） A. B. C. 1 D. 3. 已知平面向量，，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 4. 已知函数若，则m的值为（ ） A. B. 2 C. 9 D. 2或9 5. 如下图，在边长为的正方形内有不规则图形. 向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为，，则图形面积的估计值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线上一点到其准线及对称轴的距离分别为3和，则（ ） A. 2 B. 2或4 C. 1或2 D. 1 7. 设命题，使是幂函数，且在上单调递减；命题，则下列命题为真的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足且，则（ ） A. 3 B. C. -2 D. 9. 设函数为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 10. 将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．若在上有且仅有3个极值点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 设，是双曲线：的左、右焦点，以线段为直径的圆与直线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 12. 如图，已知在长方体中，，点为棱上的一个动点，平面与棱交于，则下列说法正确的是（ ） （1）三棱锥的体积为20 （2）直线与平面所成角正弦值的最大值为 （3）存在唯一的点，使得平面，且 （4）存在唯一的点，使截面四边形的周长取得最小值 A. （1）（2）（3） B. （2）（3）（4） C. （2）（3） D. （2）（4） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. _______． 14. 若的展开式中二项式系数之和为32，则展开式中的含的项的系数为___________. 15. 若函数存在极值点，则实数a的取值范围为________． 16. 高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，已知数列满足，，若为数列的前项和，则_________． 三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答 （一）必考题：共60分． 17. 《中国诗词大会》是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示，但其中一个数字被污损． （1）若将被污损的数字视为0~9中10个数字中的一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率； （2）该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情，现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）； 年龄 20 30 40 50 每周学习诗词的平均时间 3 3.5 3.5 4 由表中数据分析，与呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁观众每周学习诗词的平均时间． 附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为． 18. 在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面对问题中，并解答问题. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 . （1）求； （2）若的面积为，D为AC的中点，求BD的最小值. 19. 已知球内接正四棱锥的高为相交于，球的表面积为，若为中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 20. 已知椭圆C：离心率为，且过点． （1）求的方程： （2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值． 21. 已知函数， （1）若与有相同的单调区间，求实数的值； （2）若方程有两个不同实根，证明：. （二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第