第14讲 用方程解应用题（一）（讲义）-2023-2024学年五年级下册数学北师大版

第14讲 列方程解应用题（一） 【知识点】 适合用方程解决的应用题类型： （1） 单位“1”未知时，用方程解决比较方便； （2） 行程问题中的相遇问题、相距问题，求相遇时间或速度时，用方程解决会比较方便； （3） 多个未知量，和差倍问题、鸡兔同笼、盈亏问题等问题。 【小练】 1、 解方程 （1） （2） 【例题分析】和倍、差倍、和差问题 例1、希望小学共有108名同学去参加比赛，其中男生是女生人数的1.4倍。参加比赛的男生和女生各有多少人？ 【变式1】 1、今年小唐的年龄比妈妈少28岁，5年后小唐和妈妈一共58岁。今年小唐多少岁？ 2、体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍多2人，已知踢毽子人数比跳绳的人数少20人，跳绳和踢毽子各有多少人？ 【例题分析2】行程问题 例2、 甲、乙两车从相距280千米的两地同时出发，相向而行，经过4小时两车相遇。甲车速度是乙车的1.5倍，甲车和乙车每小时分别行多少干米? 【变式2】 1、甲乙两个修路队，从长4800米公路的两端同时修路，8天完成任务，甲队每天修的米数是乙的2倍，乙每天修多少米？  1、 甲乙两地相距790千米，有一辆汽车从甲地开往乙地，汽车出发1小时后，有一辆客车从乙地出发开往甲地。汽车每小时走70千米，客车每小时走50千米。客车经过几小时和汽车相遇？ 【例题分析3】列方程解几何图形应用题 例3、用长120厘米的铁丝围成一个长方形，长是宽的1.5倍，求它的宽是多少厘米？ 【变式3】 1、用边长3分米的方砖铺房间，480块正好铺满，如果用边长4分米的方砖，需要多少块？ 2、一个边长是15分米的正方形和一个底是25分米的三角形的面积相等，这个三角形的高是多少分米？ 【课堂练习】 1、解方程。 （1）4x－x＝39 （2）m＋7m＝0.64 （3）11y－1.2＝9y （4）7x＋x－12＝44 2、 唐人街五年级学生有1012人，其中男生人数是女生的1.2倍。男生、女生各多少人？ 3、果园一共栽120棵树，梨树的棵数比苹果树的4倍少20棵。果园里栽了多少棵苹果树？ 【拓展提升】 *两数相除商3余8，被除数、除数、商和余数之和是315，被除数是多少？ 【巩固练习】 1、解方程 （1） （2） （3） 2、用面积9平方分米的方砖铺房间，480块正好铺满，如果用面积是16平方分米的方砖，需要多少块？ 3、商店中钢笔的单价是铅笔的5.6倍，李洋买一枝钢笔比买一枝铅笔多付了8.28元。钢笔和铅笔各是多少元？ 4、甲、乙两车同时从相距500千米的两地相对开出，3小时后两车还相距20千米。已知甲车每小时行75千米，求乙车的速度？  1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14讲 列方程解应用题（一） 【知识点】 适合用方程解决的应用题类型： （1） 单位“1”未知时，用方程解决比较方便； （2） 行程问题中的相遇问题、相距问题，求相遇时间或速度时，用方程解决会比较方便； （3） 多个未知量，和差倍问题、鸡兔同笼、盈亏问题等问题。 【小试练】 1、 解方程 （1） （2） 解： ÷ x= 解： x=25 【例题分析1】和倍、差倍、和差问题 例1、希望小学共有108名同学去参加比赛，其中男生是女生人数的1.4倍。参加比赛的男生和女生各有多少人？方法二 解：设女生有x人，则男生有1.4x人。 x+1.4x=108 2.4x÷2.4=108÷2.4 x=45 男生：1.4×45=63（人） 方法一 女生：108÷（1+1.4）=45（人） 男生：108-45=63（人） 答：男生有63人，女生有45人。 【变式1】 1、今年小唐的年龄比妈妈少28岁，5年后小唐和妈妈一共58岁。今年小唐多少岁？ 方法二 解：设小唐有x岁，则妈妈有（x+28）岁。 (x+5)+(x+28+5)=58 2x+38=58 2x+38-38=58-38 2x=20 x=10 方法一 今年年龄和：58-5×2=48（岁） 妈妈：（48+28）÷2=38（岁） 小唐：48-38=10（岁） 答：今年小唐10岁。 2、体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍多2人，已知踢毽子人数比跳绳的人数少20人，跳绳和踢毽子各有多少人？ 解：设踢毽子有x人，则跳绳有（3x+2）人。 3x+2-x=20 2x+2-2=20-2 2x=18 x=9 跳绳:3×9+2=29（人） 答：跳绳有29人，踢毽子有9人。 【例题分析2】行程问题