2.2.2 第2课时 完全平方公式的运用 同步练习课件 2023～2024学年湘教版七年级数学下册

第2章 整式的乘法 第2课时 完全平方公式的运用 2.2.2 完全平方公式（2课时） 1 起航加油 2 完全平方公式的常见变形： （1） _____； （2） _____； （3） _____. 3 1.计算 的结果是( ) . C A. B. C. D. 提示： 4 2.运用完全平方公式计算的最简便方法是把 转化为( ) . C A. B. C. D. 3.若，，则 __. 提示：因为，所以. 又因为 ，所以.故 ． 5 随堂演练 6 知识点一 底数首项带负号的完全平方公式的计算 例1 （教材46页例5变式） 运用完全平方公式计算： （1） ； 思路点拨 思路一：将看成“”，看成“ ”，用两数和的完全平方公 式计算；思路二：根据加法交换律，将原式变成 ，用两数差的 完全平方公式计算；思路三：将变形为 ，计算 即可. 7 解：方法一：原式 . 方法二：原式 . 方法三：原式 . （1） ； 8 （2） ． 思路点拨 将变形为 计算. 解：原式 ． 9 方法指导 底数首项带负数的完全平方公式的计算，通常有以下处理策略： （1）将转化为或计算；（2）将 变形为，再计算 . 10 知识点二 利用完全平方公式的变形求值 例2 已知， ，求值： （1） ； 思路点拨 根据公式 ，整体代入计算. 解：因为， ， 所以 . 11 （2） ． 思路点拨 利用 计算． 解：因为， ， 所以 . 12 方法指导 由完全平方公式可以得到 ， ，这两个等式在进行式子的恒等变形时经常 用到. 13 知识点三 运用完全平方公式简便计算 例3 利用完全平方公式计算： （1） ； 思路点拨 把60.5看成 . 解： . 14 （2） . 思路点拨 把9.7看成 ． 解： . 15 方法指导 利用完全平方公式，可以使一些计算简便.有些形式上不符合公式 的式子，可以进行适当的转化，使之符合公式的形式． 16 1.利用完全平方公式计算 可以变形为( ) . D A. B. C. D. 提示： . 17 2.若，则 _____. 提示：因为 ，所以 . 18 3.运用完全平方公式计算： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 19 4.已知， ． 解：因为，， 所以 ①， . （1）求 值； 解：由，得 . 所以 . （2）求 的值． 解：由，得. 所以 ． 20 课后达标 21 1.计算 的结果是( ) . A A. B. C. D. 2.计算 的结果是( ) . B A.100 B.10 000 C.22 500 D.150 提示： . 22 3.已知，，则 值为____. 13 提示：因为， ， 所以 . 23 4.运用完全平方公式计算： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 24 5.运用完全平方公式计算： （1） ； 解： （2） ． 解： 25 6.先化简，再求值： ，其中 ， ． 解：原式 . 当， 时， 原式 26 7.（1）填空： ___; ___. 2 2 （2）若，求 的值. 解：因为 所以 . （3）若，求 的值． 解：在两边同除以，得 . 移项，得. 所以 28 8.我们知道完全平方公式是 ， ，由此公式我们可以得出下列结论： ； ． 利用公式①和②解决下列问题： 29 （1）已知，，求 的值. 解：因为， ， 所以 . 30 （2）已知满足关系式 ，求 的值． 第（2）小题设 则问题转化为 求 的值. 解：设，， 则由已知得 ，. 故 ． 31 $$