2.2.2 第2课时 运用完全平方公式进行计算（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（湘教版）

2.2 乘法公式 第2章 整式的乘法 2.2.2 完全平方公式 第2课时 完全平方公式的运用 优翼七下数学教学课件（XJ） 优翼 2. 想一想： （1）两个公式中的字母都能表示什么? （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用? （3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算 多个数的和或差的平方吗? (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a－b)2 = a2－2ab + b2 1.完全平方公式： 复习导入 导入新课 完全平方公式的运用 思考：怎样计算 1022，992 更简便呢？ (1) 1022； 解：原式 = (100 + 2)2 = 10000 + 400 + 4 = 10404. (2) 992. 解：原式 = (100－1)2 = 10000－200 + 1 = 9801. 新课讲授 例1 运用乘法公式计算： (1) (x + 2y – 3)(x – 2y + 3)； 原式 = [ x + (2y – 3)][x – (2y – 3)] = x2 – (2y – 3)2 = x2 – (4y2 – 12y + 9) = x2 – 4y2 + 12y – 9. 解： 方法总结：用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”. 典例精析 (2) ( a + b + c )2. 解：原式 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac. 方法总结：要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算. 例2 化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y). 解：原式 = (x－2y)(x＋2y)(x2－4y2) = (x2－4y2)2 = x4－8x2y2＋16y4. 方法总结：先运用平方差公式，再运用完全平方公式. 例3 已知 a＋b＝7，ab＝10，求 a2＋b2，(a－b)2 的值. 解：因为 a＋b＝7， 所以 (a＋b)2＝49. 所以 a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝49－2×10＝29， (a－b)2＝a2＋b2－2ab＝29－2×10＝9. 要熟记完全平方公式哦！ 1.运用完全平方公式计算： (1) 962； (2) 2032. 当堂练习 解：原式 = (100－4)2 = 1002－2×100×4 + 42 = 10000－800 + 16 = 9216. 解：原式 = (200 + 3)2 = 2002 + 2×200×3 + 32 = 40000 + 1200 + 9 = 41209. 当堂练习 2. 若 a + b = 5，ab = - 6，求 a2 + b2，a2 - ab + b2. 3. 已知 x2 + y2 = 8，x + y = 4，求 x - y. 解：a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab = 52 - 2×(-6) = 37， a2 - ab + b2 = a2 + b2 - ab = 37 - (-6) = 43. 解：因为 x + y = 4，所以 (x + y)2 = x2 + y2 + 2xy = 16 ①. 又 x2 + y2 = 8 ②，将 ① - ② 得 2xy = 8 ③. ②－③ 得 x2 + y2 - 2xy = 0，即 (x - y)2 = 0. 解题常用结论：a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab = (a - b)2 + 2ab； 4ab = (a＋b)2 - (a - b)2. 故 x - y = 0. 4. 有这样一道题，计算：2(x＋y)(x－y)＋[(x＋y)2－ xy] ＋[(x－y)2 ＋xy]的值，其中 x = 2022，y = 2023．某同学把“y = 2023”错抄成“y = 2032”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由. 解：原式＝2x2－2y2＋( x2＋y2＋2xy－xy) ＋(x2＋y2－2xy＋xy) ＝2x2－2y2＋x2＋y2 ＋xy＋x2＋y2－xy ＝2x2－2y2＋2x2＋2y2＝4x2. 答案与 y 无关. 完全平方公式 法则 注意 (a±b)2 = a2±2ab