2024年湖南省长沙市初中学业水平考试数学冲刺卷（四）

长沙市2024年初中学业水平考试冲刺试卷(四) 数 学 温馨提示: 1.答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号; 2.必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效; 3.答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示; 4.请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸; 6.本学科试卷共25个小题,考试时量120分钟,满分120分. 一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.的相反数是( ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 4.小明所在班级部分同学身高情况统计如下: 身高/cm 160 161 162 163 164 165 人数 4 6 6 11 4 1 则这组统计数据的中位数、众数分别为( ) A.163,163 B.163,162 C.162,162.5 D.162.5,163 5.如图,在空气中平行的两条入射光线,在水中的两条折射光线也是平行的.若水面和杯底互相平行,且,则的度数为( ) A. B. C. D. 6.已知下列各图中的四边形是平行四边形,根据各图中保留的作图痕迹,能得到菱形的有( ) A.个 B.个 C.个 D.个 7.一次函数的函数值y随x的增大而增大,当x=2时,y的值可以是( ) A. B. C.1 D.2 8.如图,矩形的顶点B在上,点A、C在弦上,且,则( ) A. B. C. D. 9.物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路,其电路图如图1所示.经测试,发现电流随着电阻的变化而变化,并结合数据描点,连线,画成图2所示的函数图象.若该电路的最小电阻为,则该电路能通过的( ) A.最大电流是 B.最大电流是 C.最小电流是 D.最小电流是 10.廊桥是我国古老的文化遗产.如图是某座抛物线形廊桥的示意图,已知水面AB宽48m,拱桥最高处点C到水面的距离为12m,为保护该桥的安全,现要在该抛物线上的点E,F处安装两盏警示灯,若要保证两盏灯的水平距离是24m,则警示灯E距水面的高度为( ) A.12m B.11m C.10m D.9m 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 . 12.因式分解 . 13.舞蹈诗剧《只此青绿》以收藏于故宫博物院的北宋青绿山水巅峰之作《千里江山图》为创作背景,以时间为主轴,以“青绿”为视觉主色调,通过舞蹈、绘画等艺术门类的跨界融合,展现中国古典艺术之美和优秀传统文化的时代气息.《千里江山图》是宋代王希孟的作品,如图,它的局部画面装裱前是一个长为3.4米、宽为2.5米的矩形,装裱后,整幅图画宽与长的比是,且四周边衬的宽度相等.问:边衬的宽度应是多少米? 设边衬的宽度为x米,根据题意可列方程为 . 14.如图,在和中,点B,F,C,E在同一直线上,,,请添加一个条件,使,这个添加的条件可以是 (只需写一个,不添加辅助线). 15.《孙子算经》中载有“今有丁一千二百万,出兵四十万.问:几丁科一兵?”其大意为:“今有1200万壮丁,要出兵40万.问几个壮丁中要征一个兵?”这个问题体现了中国古代的概率思想,则对于其中任意一个壮丁,被征为兵的概率是 . 16.如图,点O是边长为2的正方形边上一动点,连接,点D关于的对称点为,连接,.若以O为圆心,为半径的过直角边的中点,则的半径为 . 三、解答题(本大题共9小题,第17-19题每小题6分,第20-21题每小题8分,第22-23题每小题9分,第24-25题每小题10分) 17.计算:. 18.先化简, 再求值: ,其中 19.如图,图①是山坡顶上的信号塔,图②是数学活动课上小红测量山高时使用的简图,已知信号塔高,使用测倾器在山脚下点处测得信号塔底的仰角为,塔顶的仰角为,求山高(点,,在同一条竖直线上,点,在同一条水平线上),(结果保留). (参考数据:,,) 20.在中,,D是的中点,E是的中点,过点A作交的延长线于点F. (1)求证:; (2)证明四边形是菱形. 21.某学校开展了安全知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果,学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分100分,得分x均为不小于60的整数),并将测试成绩分为四个等级:基本合格,合格,良好,优秀,制作了如下不完整统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题: (1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生? (2)请通过计算补全条形统计图; (3)若全校学生都参