2.2.2 直线的两点式方程课时作业-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

课时作业(十四)　直线的两点式方程 [练基础] 1．(多选)下列说法中正确的是(　　) A．点斜式y－y0＝k(x－x0)适用于不垂直于x轴的任何直线 B．斜截式y＝kx＋b适用于不垂直于x轴的任何直线 C．两点式＝适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线 D．截距式＋＝1适用于不过原点的任何直线 2．已知直线l的两点式方程为＝，则l的斜率为(　　) A．－ B． C．－ D． 3．若直线＋＝1过第一、三、四象限，则(　　) A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0 4．两直线－＝1与－＝1的图象可能是图中的(　　) 5．过点A(1，4)，且横、纵截距的绝对值相等的直线共有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 6．已知M(3，)，A(1，2)，B(3，1)，则过点M和线段AB的中点的直线方程为(　　) A．4x＋2y－5＝0 B．4x－2y－5＝0 C．x＋2y－5＝0 D．x－2y－5＝0 7．已知A(2，4)、B(0，－2)，则直线AB的方程为________． 8．过点(0，3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是________． 9．三角形的顶点坐标为A(0，－5)，B(－3，3)，C(2，0)，求直线AB和直线AC的方程． [提能力] 10．(多选)若直线过点A(1，2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l方程可能为(　　) A．x－y＋1＝0 B．x＋y－3＝0 C．2x－y＝0 D．x－y－1＝0 11．直线l过点A(－4，－6)，B(2，6)两点，点C(1 006，b)在直线l上，则b的值为(　　) A．2 012 B．2 013 C．2 014 D．2 016 12．若三点A(1，1)，B(a，0)，C(0，2)共线，则a＝________． 13．直线l过点P(－1，2)，分别与x，y轴交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则直线l的方程为________． 14．直线l与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为2，两截距之差为3，求直线l的方程． [培优生] 15．过点P(4，1)作直线l分别交x轴，y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点．当|OA|＋|OB|取最小值时，直线l的方程为________． 课时作业(十四)　直线的两点式方程 1．解析：点斜式中斜率k必须存在，因此直线不垂直于x轴，A正确； 斜截式中斜率k必须存在，因此直线不垂直于x轴，B正确； 两点式中分母不能为零，即两点的横坐标不能相等，纵坐标也不能相等，即直线不能垂直于x，y轴，C正确； 截距式中两截距必须存在且都不为0，因此直线必须不过原点，也不能与坐标轴平行，D错误． 答案：ABC 2．解析：因为直线l的两点式方程为＝， 所以直线l过点(－5，0)，(3，－3)， 所以l的斜率为＝－. 答案：A 3．解析：∵直线过点第一、三、四象限， ∴它在x轴上的截距为正，在y轴上的截距为负，即a＞0，b＜0. 答案：B 4．解析：由－＝1，得到y＝x－n；又由－＝1，得到y＝x－m.即k1与k2同号且互为倒数．故选B. 答案：B 5．解析：当直线经过原点时，横、纵截距都为0，符合题意， 当直线不经过原点时，设直线方程为＋＝1. 由题意得 解得或 综上，符合题意的直线共有3条． 答案：C 6．解析：因为A(1，2)，B(3，1)， 所以线段AB的中点坐标为(2，)， 所以过点M和线段AB的中点的直线方程为＝， 即4x－2y－5＝0. 答案：B 7．解析：由题意可得，直线AB的方程为＝，即3x－y－2＝0. 答案：3x－y－2＝0 8．解析：设直线方程为＋＝1，则解得a＝2，b＝3，则直线方程为＋＝1. 答案：＋＝1 9．解析：∵直线AB过点A(0，－5)，B(－3，3)两点， 由两点式方程，得＝. 整理，得8x＋3y＋15＝0. ∴直线AB的方程为8x＋3y＋15＝0. 又∵直线AC过A(0，－5)，C(2，0)两点， 由截距式得＋＝1， 整理得5x－2y－10＝0， ∴直线AC的方程为5x－2y－10＝0. 10．解析：当直线经过原点时，斜率为k＝＝2，所求的直线方程为y＝2x，即2x－y＝0； 当直线不过原点时，设所求的直线方程为x±y＝k，把点A(1，2)代入可得1－2＝k，或1＋2＝k， 求得k＝－1，或k＝3，故所求的直线方程为x－y＋1＝0，或x＋y－3＝0； 综上可知，所求的直线方程为2x－y＝0、x－y＋1＝0，或x＋y－3＝0.故选ABC. 答案：ABC 11．解析：因为直线l过A(－4，－6)，B(2，6)两点，所以直线l的方程为＝，即y＝2x＋2.又点C(1 006，b)在直线l上，所以b