1.3.2 等比数列与指数函数 课时作业-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

课时作业(八)　等比数列与指数函数 [练基础] 1．在等比数列{an}中，首项a1<0，要使数列{an}对任意正整数n都有an＋1>an，则公比q应满足(　　) A．q>1 B．0<q<1 C．<q<1 D．－1<q<0 2．在等比数列{an}中，a2·a5·a8＝－27，则a3·a7＝(　　) A．－9 B．9 C．－27 D．27 3．等比数列{an}的首项a1与公比q变化时，a2a5a11是一个定值，则一定为定值的项是(　　) A．a5 B．a6 C．a7 D．a8 4．等比数列{an}是递增数列，若a5－a1＝60，a4－a2＝24，则公比q为(　　) A． B．2 C．或－2 D．2或 5．设数列{an}满足an＋1＝3an＋2，且a1>0，则(　　) A．an＋1为等比数列 B．an＋2为等比数列 C．an－1为等比数列 D．an－2为等比数列 6．(多选)已知等比数列{an}是递增数列，q是其公比，下列说法正确的是(　　) A．a1>0 B．q>0 C．a1q>0 D．a1(q－1)>0 7．在等比数列{an}中，a2＝，a6＝8，则a4＝________． 8．]已知在等比数列{an}中，a1a2a3＝8，a4＋a5＝0，则a6＝________． 9．已知数列{an}为等差数列，a1＝3，d＝2，证明数列{4an}为等比数列． [提能力] 10．若等比数列{an}中的a5，a2 017是方程x2－4x＋2＝0的两根，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋…＋log2a2 021＝(　　) A． B．1 010 C． D．1 011 11．(多选)设{an}(n∈N＋)是各项为正数的等比数列，q是其公比，Kn是其前n项的积，且K5<K6，K6＝K7>K8，则下列选项中成立的是(　　) A．0<q<1 B．a7＝1 C．K9>K5 D．K6与K7均为Kn的最大值 12．等比数列{an}是递减数列，前n项的积为Tn，若T13＝4T9，则a8a15＝________． 13．若数列{an}满足－＝0，则称{an}为“梦想数列”．已知数列为“梦想数列”，且b1＝2，则{bn}的通项公式为bn＝________． 14．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，Sn＝λan＋1－1，其中λ是不为0的常数． (1)求a2，a3； (2)求出λ的一个值，以使得{an}为等比数列，并证明． [培优生] 15．O为平面直角坐标系xOy的坐标原点，点W0(2，0).在x轴正半轴上依次取OW0中点W1，OW1中点W2，OW2中点W3，…，OWn中点Wn＋1，…记|OWn|＝an，n∈N＋. 则(1)数列{an}的通项公式an＝________； (2)记cn＝n2an，数列{cn}的最大值为________． 课时作业(八)　等比数列与指数函数 1．解析：在等比数列{an}中，首项a1<0，若an＋1>an，即a1qn>a1qn－1，∵a1<0，∴qn<qn－1，即qn－1(q－1)<0，∴0<q<1. 答案：B 2．解析：由等比数列的性质可得：a2·a8＝a3·a7＝a， 故a2·a5·a8＝－27＝a，∴a5＝－3， 则a3·a7＝a＝9. 答案：B 3．解析：a2a5a11＝aq15＝(a1q5)3＝a，∴首项a1与公比q变化时，a2a5a11是一个定值a. 答案：B 4．解析：因为等比数列{an}是递增数列，则数列{an}的公比q满足q>0且q≠1， 所以，＝＝＝＝，即2q2－5q＋2＝0，解得q＝或2. 若q＝，则a4－a2＝a1q(q2－1)＝－a1＝24，解得a1＝－64， 此时an＝a1qn－1＝－64×，此时数列{an}为递增数列，合乎题意； 若q＝2，则a4－a2＝a1q(q2－1)＝6a1＝24，解得a1＝4， 此时an＝a1qn－1＝4×2n－1＝2n＋1，此时数列{an}为递增数列，合乎题意． 综上所述，q＝或2. 答案：D 5．解析：由an＋1＝3an＋2，可得an＋1＋1＝3(an＋1)，所以＝3， 又由a1>0，所以a1＋1>1， 所以{an＋1}是首项为a1＋1，公比为3的等比数列． 答案：A 6．解析：由题意知，递增的等比数列包括两种情况：a1>0时q>1或a1<0时0<q<1. 故q>0，a1(q－1)>0，故选BD. 答案：BD 7．解析：因为在等比数列{an}中，a2＝，a6＝8， 所以由等比数列的性质可得，a＝a2a6＝4，解得a4＝±2， 又a4＝a2q2(其中q为等比数列的公比)，所以a4>0，故a4＝2. 答案：2 8．解析：设等比数列{an}的公比为q， 因为a1a2a3＝8，