重庆市求精中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

重庆求精中学2023—2024学年下初2022级半期考试 数学试题 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列各选项中，是二次根式的是（ ） A. 10 B. C. D. 2. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 教练准备在甲，乙，丙，丁四人中选取成绩稳定的一名参加射击比赛，在相同条件下每人射击次，已知他们的平均成绩相同，方差分别是，则应该选择参赛的运动员是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 已知一个直角三角形的两边长分别为和，第三边长是（ ） A. B. C. D. 或 5. 如图，四边形的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知四边形中，，对角线相交于点O．下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块．已知米，米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达处需要走的最短路程是（　　） A. 8m B. 10m C. m D. m 8. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象不经过第二象限 B. 图象与轴交点是 C. 将一次函数的图象向上平移1个单位长度后，所得图象的函数表达式为 D. 点和在一次函数的图象上，若，则 9. 如图所示，已知的面积为1，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，……，依此类推，第2024个三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 对x、y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常四则运算．例如：，若，，则下列结论正确的个数为（　　） （1），； （2）若，则； （3）若，则m、n有且仅有3组整数解； （4）若无论k取何值时，值均不变，则； （5）若对任意有理数x、y都成立，则． A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 12. 数据3，4，5，6，6，7的中位数是______． 13. 如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为___________厘米． 14. 如图，已知，数轴上点对应的数是______ 15. 如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点为圆心作弧相交于点，连接，则的度数为______． 16. 如图，直线与直线交于点，则不等式组的解集为 ___________． 17. 正方形中，点在上，，，点在上，的最小值_____． 18. 把一个四位数N的各个数位上的数字（均不为零）之和记为，把N的千位数字与百位数字的乘积记为，十位数字与个位数字的乘积记为，称为N的“陪伴值” （1）4164的“陪伴值”为______； （2）若N的千位与个位数字之和能被9整除，且，N的“陪伴值”为4，则满足条件的N的最小值是______． 三、解答题（19题8分，20到26题各10分，总分78分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，已知四边形是平行四边形． （1）尺规作图：作的平分线交于点；（保留作图痕迹，不用写作法） （2）在（1）中，若，，求的长． 21. 为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示. （1）本次共抽查了________人；并补全上面条形统计图； （2）本次抽查学生捐款的中位数为________；众数为________； （3）全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元（不含15元）的有多少人？ 22. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向320千米，其中心风力为13级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力超过5级，则称受台风影响．试问： （1）A城市是否会受到台风影响？请说明理由． （2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 23. 综合与实践 如图1，在长方形中，，，点以每秒1个单位的速度从点出发，沿运动到点后停止．连接，．设点的运动时间为，的面积为． （1）求关于的函数关系式，并写出的取值范围． （