精品解析：2024年北京市东城区汇文中学中考一模数学试题

2024年北京市东城区汇文中学中考数学一模试卷（4月份） 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( ) A. B. C. D. 2. 2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”成功发射．2021年2月10日，在经过长达七个月，475 000 000公里漫长飞行之后，“天问一号”成功进入火星轨道．将475000000科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，经过旋转成轴对称得到，其中绕点A逆时针旋转的是（ ） A. B. C. D. 4. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，是的切线，切点分别为，，的延长线交于点，连接，，．若，，则等于（　　） A. B. C. D. 6. 方程的解是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 已知三个点，，，，，在反比例函数的图象上，其中，则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为O，A，由线段及优弧围成的区域是表演区．若在A处安装一台某种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示．若将灯光装置改放在如图3所示的点M，N或P处，能使表演区完全照亮的方案可能是（　　） ①在M处放置2台该型号的灯光装置；②在M，N处各放置1台该型号的灯光装置；③在P处放置2台该型号的灯光装置． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 若分式的值为0，则x的值是_____． 10. 因式分解：=_______________. 11. 正六边形的一个外角的度数为______． 12. 若n为整数，且，则n的值为________________． 13. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，如图（1）所示，如图（2），若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立时像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是_______cm． 14. 不透明布袋中有红、黄小球各一个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，放回并摇匀．再随机摸出一个，则两次摸到的球中，一个红球、一个黄球的概率为_________． 15. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，D在格点上，以为直径的圆过C，D两点，则_______． 16. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕顶点C顺时针旋转90°，得到矩形EFCG，连接AE，取AE的中点H，连接DH，则_______． 三．解答题（本题共68分） 17. 计算：． 18. 已知：，求代数式的值. 19. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：直线l和直线l外一点P． 求作：直线PQ，使得． 作法：如图， ①在直线l上任取两点A，B； ②以点P为圆心，AB长为半径画弧，以点B为圆心，AP长为半径画弧，两弧在直线l上方相交于点Q； ③作直线PQ． 直线PQ就是所求作的直线． 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵， ∴四边形PABQ是平行四边形（___________）（填写推理的依据）． ∴（______________）（填写推理的依据）． 即 20. 我们知道等腰三角形的“三线合一”定理，即：等腰三角形（前提）的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． 我们也可以逆用“三线合一”定理，证明这个三角形是等腰三角形，即：在三角形中，则这个三角形是等腰三角形（结论）． 选择下面一种情况，完成证明． 情况一 情况二 情况三 已知：如图，在中，平分，D是BC的中点， 已知：如图，在中，，于D 已知：如图，在中，于，AD平分 选择情况：_____________． 证明： 21. 已知关于的一元二次方程． （1）不解方程，判断此方程根的情况； （2）若是该方程的一个根，求代数式的值． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，且与反比例函数的图象在第四象限的交点为． （1）求b，m的值； （2）点是一次函数图象上的一个动点，且满足，连接OP，结合函数图象，直接写出OP长的取值范围． 23. 数学学习小组的同学共同探究体积为330mL圆柱形有盖容器（如图所示）的设计方案．，他们想探究容器表面积与底面半径的关系． 具体研究过程如下，请补充完整： （1）建立模型：设该容器的表面积为S，底面半径为c